1.14 Table

Rappel : toutes les fonctions utilisées sont nulles à gauche de $t=0$.

fonction	image	domaine
$f\left( t\right)$	${\cal L}\left( f \right) \left( p\right)$
$\delta \left( t\right)$	$1$
$\frac{t^{n}}{n\, !}$	$\frac{1}{p^{n+1}}$	$\Re p>0$
$\exp t$	$\frac{1}{p+1}$	$\Re p>-1$
$\cos t$	$\frac{p}{p^{2}+1}$	$\Re p>0$
$\sin t$	$\frac{1}{p^{2}+1}$	$\Re p>0$
$f'\left( t\right)$	$p{\cal L}\left( f \right) \left( p\right) -f\left( 0\right)$	$\Re p>\alpha$
$t\, f\left( t\right)$	$\frac{\mathrm{d}^{ }}{\mathrm{d}\, p ^{ }}{\cal L}\left( f \right) \left( p\right)$	$\Re p>\alpha$
$\ln t$	$-\frac{\gamma +\ln p}{p}$	$\Re p>0$
$f\star g$	${\cal L}\left( f \right) \left( p\right) \times {\cal L}\left( g \right) \left( p\right)$	$\Re p>\alpha +\beta$