1.6 Transformation inverse, présentation

1. Théorème. Si deux fonctions continues par morceaux $\left[ 0,\, \infty \right] \hookrightarrow \mathbb{C}$ ont exactement la même image Laplace, elles ne diffèrent qu'en des points isolés.
2. Caveat. Lorsque les images Laplace vérifient $\sup _{p}\left\vert {\cal L}\left( f \right) \left( p\right) -{\cal L}\left( g \right) \left( p\right) \right\vert \leq \varepsilon$, c'est à dire sont voisines entre elles, les originaux peuvent néanmoins être très différents.
   exo 21.  Trouver des exemples.
3. Il n'est pas inutile de mémoriser les exemples utiles de transformation directe.
4. Méthode usuelle. Décomposer ${\cal L}\left( f \right) \left( p\right)$ en une somme d'exponentielles multipliées par des fractions rationnelles. Les exponentielles se retraduisent par des retards, les fractions rationnelles se traitent par décomposition.