> restart:

tp MAO n° 3

Newton

> a:='a': (x+a/x)/2; new:= unapply(%,x);

> Digits:= 40; a:=3; seq((new@@k)(1.), k=0..8); Digits:=10;

A nouveau deux points fixes

> a:='a':so:= solve(new(x)=x, x);

Et alors ....

> (z-so[1])/(z-so[2]); phi:= unapply(%,z);

> Z= phi(new(zeta)), z= phi(zeta);

> solve({%}, {Z, zeta});

>

>

Cercles et quotients (z-a)/(z-b)

> h:= unapply((z-I)/(z-1), z);

si h(z) est connu

> h(z)= 3+I; solve(%, {z});

>

Si l'argument est connu

Si le module est connu

> h(z)= k* exp(I*t); eq_z:= (solve)(%, z);

Tracer plusieurs lieux

> subs(k=2, eq_z); plots[complexplot](%, t=-Pi..Pi, scaling=constrained);

Puis expliquer

> seq(plots[complexplot](subs(k=j, eq_z) , t=-Pi..Pi, color= black), j=[1/4,1/3,1/2,$1..4]):
display(pl2, %, view=[-2..3,-2..3], scaling=constrained);

>

>

Valeur propre dominante d'une matrice

> with(linalg):

Warning, the protected name norm has been redefined and unprotected

> ma:= matrix(3, 3, [53,61,23,37,-31,34,42,-88,76]);

> v0:= [1.,1.,1.];

> evalm(ma &* v0): v1:= evalm(%/norm(%) );

> evalm(ma &* v1): v2:= evalm(%/norm(%) );

> iter:= proc(v1); evalm(ma &* v1): evalm(%/norm(%) ); end;

> (iter@@30)(v0); iter(%); vp1:= norm(evalm(ma &* %));

> charpoly(ma, x); fso:= fsolve(%);