ABDALLAH Sofiane
LABIDI Sami
ABDELWAHAB Ahmad





Analyser les facteurs d'influence sur la vente des cardes de laine
PLAN

Description de l'entreprise
Contexte d'étude
Formulation du problème
Confidentialité
Conclusion




Description de l'entreprise :

L'entreprise vend des cardes pour le travail de la laine etde fibres synthétiques ainsi que des mélanges. On s'intéresse dans notre étude au cas des cardes pour la laine peignée. Le problème que l'entreprise rencontre est la variation notable des ventes des cardes. La société souhaite donc évaluer sa situation actuelle en analysant les facteurs majeurs d'influence sur la vente.

Contexte d'étude :

Pour un responsable des ventes, l'analyse des variables agissant directement sur la quantité annuelle des cardes vendues est une des tâches essentielles les plus complexes. C'est la raison pour laquelle il est important qu'elle soit effectuée de manière rigoureuse.
L'analyse de ces variables explicatives a pour but de permettre à l'entreprise de prévoir la quantité des cardes à vendre et donc organiser la production d'une manière optimale et bien gérer l'ensemble de la chaîne logistique de façon globale.

Formulation du problème :

Notre objectif est de trouver la meilleure méthode pour pouvoir modéliser les variables influençant sur la vente.

Le marché des cardes est décrit de la façon suivante :

Description des données :

Description de la variable expliquée :

Notre étude porte sur la quantité annuelle de cardes vendue par l'entreprise. Cette quantité est traduite par leur capacité annuelle de production en tonnes.
L'entreprise produit depuis 1998 deux catégories des cardes : CA6 et CA7, chacune est d'arasement 2,5 et 3,5 m.
Pour les calculs de la production des machines, nous sommes partis sur une finesse de laine moyenne de 21µm.

Production CA6 (arasement 2,5 m) = 21*25 = 525 T/an
Donc la production d'une machine CA6 est égale à 600 T/an.
Production CA6 (arasement 3,5 m) = Production CA6 * 3/2 = 900 T/an.
Production CA7 = 2 * Production CA6

CA6	2,5 m	600 T/an
	3,5 m	900 T/an
CA7	2,5 m	1200 T/an
	3,5 m	1800 T/an

Description des variables explicatives :

Il est maintenant nécessaire de répertorier un ensemble de variables susceptibles d'intervenir dans la vente des cardes.
Nous retenons les variables suivantes :

      La production mondiale de laine
      Le prix de la laine
      La capacité annuelle des machines des concurrents
      Le nombre des entreprises sortantes du marché (clients en moins)
      La capacité annuelle des machines des sortants (machines occasions sur le marché)
      La technologie intégrée dans la carde
      Les services après vente S.A.V

;:Dans notre étude, on ne tient compte que des quatre principales variables à savoir la production mondiale de laine, son prix, la capacité annuelle des machines des concurrents et la capacité annuelle des machines des sortants.

;:On dispose donc des données suivantes :

Les sortants du marché:

1998 : (Sortant 1 - 5.000 T/an)
1999 : (Sortant 2 - 6.000 T/an) - (Sortant 3 - 6.000 T/an)
2000 : (Sortant 4 - 16.000 T/an) - (Sortant 5 - 10.000 T/an) - (Sortant 6 - 6.000 T/an) - (Sortant 7 - 8.000 T/an)
2001 : (Sortant 8 - 10.000 T/an) - (Sortant 9 - 3.000 T/an) - (Sortant 10 - 10.000 T/an)
2002 : (Sortant 11 - 6.000 T/an) - (Sortant 12 - 8.000 T/an)
2003 : (Sortant 13 - 9.000 T/an) - (Sortant 14 - 9.000 T/an) - (Sortant 15 - 4.000 T/an)

Les clients de l'Entreprise :

1998 : (Client 1 - 2 x CA6 - 2,5 m) - (Client 2 - CA6 - 3,5 m) - (Client 3 - CA7- 2,5 m) - (Client 4 - CA7 - 2,5 m) - (Client 5 - 2 x CA7 - 2,5 m)
1999 : (Client 6 - CA7 - 2,5 m)
2000 : (Client 7 - 2 x CA7 - 2,5 m) - (Client 8 - CA7 - 3,5 m)
2001 : (Client 8 - 4 x CA7 - 3,5 m)
2002 : (Client 9 - CA7 - 2,5 m) - (Client 10 - CA7 - 2,5 m) - (Client 11 - 4 x CA7 - 3,5 m)
2003 : (Client 12 - 2 x CA6 - 2,5 m) - (Client 13 - CA7 - 3,5 m)

Les noms des sortants du marché et des clients de l'entreprise sont anonymes pour des raisons de confidentialité.

P1 : Production d'une machine CA6 de longueur 2,5 m.
P2 : Production d'une machine CA6 de longueur 3,5 m.
P3 : Production d'une machine CA7 de longueur 2,5 m.
P4 : Production d'une machine CA7 de longueur 3,5 m.

X1 : Production mondiale de la laine en millier de tonnes.
X2 : Prix de la laine en Euro par millier de tonnes.
X3 : Capacité des machines des concurrents en tonnes.
X4 : Capacité des machines des sortants en tonnes.

Y : Capacité des machines de l'Entreprise en tonnes.

1^ère mise en équation :
Calcul de la capacité des machines vendues par l'entreprise

avec n_i est le nombre des machines vendues de type i.

1998 : Y = 2 * P1 + P2 + 4 * P3
1999 : Y = P3
2000 : Y = 2 * P3 + P4
2001 : Y = 4 * P4
2002 : Y = 2 * P3 + 4 * P4
2003 : Y = 2 * P1 + P4

Calcul de la capacité des machines des sortants :

avec C_i la capacité des machines de l'entreprise i sortantes du marché.

En regroupant toutes les données, on obtient le tableau suivant :

Année	Production (millier tonnes)	Prix (Euro/ millier tonnes)	Capacité Concurrents (millier tonnes)	Capacité Sortants (millier tonnes)	Capacité Entreprise (millier tonnes)
1998	1382.12	3915.07	4.8	5	6.9
1999	1369.87	3094.27	0.6	12	1.2
2000	1349.91	3690.68	2	40	4.2
2001	1293.21	4511.49	4.8	23	7.2
2002	1254.20	4966.18	4.8	14	9.6
2003	1231.07	6206.25	1.2	22	3

Nous proposons tout d'abord de normaliser ces données ce qui permet une homogénéisation des données pour pouvoir les utiliser ultérieurement dans notre analyse.
La normalisation consiste à calculer les coefficients sans unités de la façon suivante :


On obtient le tableau suivant :

Année	X1	X2	X3	X4	Y
1998	0.1754	0.1484	0.2637	0.0431	0.2150
1999	0.1738	0.1173	0.0330	0.1034	0.0374
2000	0.1713	0.1399	0.1099	0.3448	0.1308
2001	0.1641	0.1710	0.2637	0.1983	0.2243
2002	0.1592	0.1882	0.2637	0.1207	0.2991
2003	0.1562	0.2352	0.0659	0.1897	0.0935

2^ème mise en équation :

On détermine ensuite la multi-colinéarité des variables à l'aide de la matrice de corrélation ci-dessous :

	Y	X1	X2	X3	X4
Y	1
X1	-0.2713	1
X2	0.2263	-0.9149	1
X3	0.9486	-0.0462	0.0613	1
X4	-0.2008	-0.1626	0.0611	-0.2401	1

On trouve une forte corrélation positive (proche de 1) entre la variable expliquée Y et la variable explicative X3. Les deux variables X1 et X2 sont aussi fortement corrélées mais négativement. Ce qui permet de conclure que la sortie Y peut s'exprimer linéairement en fonction de la variable X3 et que les deux variables X1 et X2 sont linéairement liées.
Comme les autres variables ont des corrélations deux à deux proches de zéro, elles sont indépendantes donc on pourra établir une régression multiple entre elles.

Ces deux mises en équation nous permettent de mettre en oeuvre les contraintes sur les variables afin d'optimiser Y à travers la détermination de la plage de chaque variable pour laquelle Y est maximale.
Cette démarche nous permet de mettre en oeuvre la situation pour laquelle la quantité vendue est maximale.
Nous avons utilisé les logiciels XLSTAT et MATLAB pour résoudre statistiquement le problème et aboutir aux inéquations suivantes :

370 * X1 + 23 * X4 + 100 * Y <= 100
2 * X4 + 87 * X3 + 100 * Y <= 60
1000 * X1 + 7 * X3 + 14 * X4 <= 180
100 * X1 + 17 * X2 <= 20
100 * Y- 80 * X3 <= 10

avec :
X1>=0
X2>=0
X3>=0
X4>=0
Y>=0

Les contraintes posées ci-dessus permettent de cerner un domaine dans lequel la vente est optimale.
La résolution de ce système peut être faite sur Matlab ou tout autre logiciel de calcul numérique.

Programmation MATLAB

Confidentialité :

On a établi un accord de diffusion d'informations avec le responsable des ventes de la société (voir document signé).

Conclusion :

Nous avons établi que La quantité annuelle de cardes à vendre peut être optimisé et approvisionné. Notre recherche d'optimisation et d'approvisionnement n'a pu être concrètement évaluée. En effet, il faudrait créer des bases de données de ventes pour pouvoir appliquer les lois connues d'approvisionnement.