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13. Le corps des fractions rationnelles cut

13.1 Plan du cours

  1. Rappel : relations d'équivalence

  2. Fractions rationnelles, racines, pôles

    1. Définition de cut. Degré d'une fraction rationnelle.
    2. Problèmes d'évaluation.
    3. Racines et pôles.
    4. Calculs effectifs, en utilisant les pgcd et ppcm.

  3. Décomposition en éléments simples

    1. Décomposition en termes polaires (Bezout)
    2. Résidu en un pôle simple
    3. A propos des pôles multiples : changement de variable
    4. Les termes non résiduels ont une primitive rationnelle. Les autres s'intègrent par cut et cut.

13.2 Exercices élémentaires

  1. Calculs de fractions ``Ligel''
  2. Simplifier, calculer la partie entière de cut, cut, cut.
  3. Factoriser, dans cut, les polynômes X4+X2+1 et X8+X4+1.
  4. Déterminer cut tels que cut.
  5. Exercices p. 134, colonne de gauche.

13.3 Exercices

  1. Racines et pôles de cut lorsque cut et h est une homographie.
  2. Pgcd de P=x4-8x3+23x2-28x+12 et de sa dérivée.
  3. Primitives de cut et de cut. Valeurs de cut.
  4. Décomposer cut avec cut distincts non nuls.
  5. Décomposer et primitiver cut et cut.
  6. Éléments simples : cut, cut.
  7. Décomposer cut et cut en éléments simples.
  8. Classiques cut, cut, cut, cut, cut
  9. Trouver les constantes cut pour que cut ait une primitive rationnelle.
  10. Condition sur cut pour que cut ait une primitive rationnelle ? Comment se ramener à une situation à un seul pôle ?
  11. Pour cut, on pose cut. Si cut alors cut et cut équivaut à a racine multiple de P.
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douillet@cnam.fr
2001-03-11