Exercice 1. Lors d’une étude sur la dynamique des populations de la tenthrède du pin (Diprion fruterarum), la capacité de reproduction (nombre d’ovocytes par cocon) des individus femelles de cet insecte a été étudiée en fonction de la longueur du cocon (en mm). Les données obtenues sont fournies dans le tableau ci-dessous.
Longueur |
7,4 |
7,7 |
8,2 |
8,0 |
9,0 |
9,4 |
9,5 |
9,1 |
9,7 |
8,5 |
9,3 |
9,6 |
8,4 |
7,8 |
8,6 |
Nbre d’ovocytes |
25 |
41 |
47 |
46 |
58 |
73 |
89 |
79 |
78 |
60 |
85 |
93 |
67 |
37 |
53 |
a. Etudier la corrélation et la régression entre les deux variables. Rappeler succintement le principe du calcul de la droite d’y en x par la méthode des moindres carrés.
b. Estimer le nombre d’ovocytes dans des cocons de 7,5, 9,5 et 15 mm.
c. Estimer la longueur de cocons contenant 70 ovocytes. Donner un intervalle de confiance de cette valeur.
d. Quelle est le pourcentage de variation du nombre d’ovocytes expliquée par la régression ?
Exercice 2. Une étude de la liaison entre l’âge (années) et le diamètre (mm) dans une population d’arbres a été conduite sur un échantillon de 7 plantes.
|
Age |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Diamètre |
30 |
90 |
120 |
130 |
150 |
160 |
160 |
a. Donner une estimation de: (1) l’âge d’une plante de 140 mm de diamètre et (2) le diamètre d’une plante de 3 ans et demi.
b. Peut-on fournir une estimation du diamètre d’une plante de 10 ans.
c. Pour chaque variable, donner le pourcentage de variance résiduelle.
Exercice 3. Les concentrations en cuivre (X) et en zinc (Y) ont été mesurées dans les branchies de 20 poissons. Les résultats obtenus sont les suivants: SX = 906,94 SX2 = 66240,326 SY = 1808,06 SY2 = 168674,53 SXY = 92225,015
Etudier la corrélation et la régression entre les deux variables.
Exercice 4. On dispose de 50 observations associant la taille d’un individu (X, cm) et la longueur du fémur (Y, mm). Les calculs préliminaires donnent: SX = 7701 SX2 = 1187593 SY = 20632 SY2 = 8537124 SXY = 3182416
a. Etudier la corrélation et la régression entre les deux variables.
b. Des études menées sur un site archéologique fournissent des ossements épars. Quelle taille devait avoir un individu dont le fémur mesure 410 mm ? Fournir un intervalle de confiance de cette valeur.
c. Quels sont respectivement le pourcentage de variation de la longueur du fémur expliquée par la régression et le pourcentage de variation résiduelle.
Exercice 5. La fécondité du poisson Scorpaenichthys marmoratus s’avère être un paramètre fastidieux à définir. Afin de simplifier une étude sur la dynamique de population de cette espèce, le nombre d’oeufs (en milliers) présent chez 11 femelles matures a été compté en relation avec leur poids (en kg). Les résultats obtenus sont fournis ci-dessous:
Poids |
14 |
17 |
24 |
25 |
27 |
33 |
34 |
37 |
40 |
41 |
42 |
Nbr oeufs |
61 |
37 |
65 |
69 |
54 |
93 |
87 |
89 |
100 |
90 |
97 |
Ces données vous permettent-elles de penser que le poids des individus pourra fournir une bonne estimation de la fécondité des individus femelles ? Si oui, estimer la fécondité de femelles pesant 20 et 35 kg.
Exercice 6. On a mesuré sur un lot de 15 crabes (Carcinus maenas) la largeur céphalothoracique (Y, mm) et la distance frontale ( X, mm). Les résultats obtenus sont: SX = 360 SX2 = 8704 SY = 750 SY2 = 37780 SXY = 18128
a. Etudier la corrélation entre les deux variables.
b. Etablir l’axe principal réduit entre les deux variables.
Exercice 7. La productivité d’une variété de pin a été évaluée en fonction de sa densité de peuplement (plantes. m-2). Les résultats obtenus sont:
|
Densité (X) |
1,11 |
1,22 |
1,49 |
2,01 |
2,46 |
3,00 |
20,1 |
|
Productivité (Y) |
1,73 |
1,49 |
1,11 |
0,7 |
0,52 |
0,39 |
0,02 |
a. La liaison entre les deux variables n’étant pas linéaire, la productivité du pin est-elle liée à sa densité de peuplement ?
b. Les données admettent-elles le modèle général de Harper: Productivité = a * Densité b.
On donne: S(log X) = 6,4 S(log Y) = -4,8 S(log X)2 = 11,72 S(log Y)2 = 17,12 S(log X)(logY) = -13,4
Exercice 8. L’évolution des effectifs au cours du temps (j) d’une cohorte d’une annélide polychète fournit les résultats suivants:
|
temps (j) |
3 |
28 |
54 |
85 |
183 |
247 |
371 |
557 |
625 |
736 |
828 |
979 |
1079 |
|
effectifs |
743 |
582 |
504 |
461 |
382 |
259 |
175 |
148 |
119 |
106 |
95 |
61 |
37 |
Sachant que l’évolution des effectifs peut être représentée
par la fonction Nt = N0 e-mt, déterminer le
taux de mortalité en j-1 de cette espèce.
Nt : effectifs au temps t; N0: effectifs au temps t =
0; t: temps; m: taux de mortalité.
Exercice 9. L’insecte Sphaerophoria philanthus est à l’état larvaire un grand prédateur de pucerons. Afin de déterminer l’impact de cette espèce sur les populations de pucerons et son utilisation potentielle en agriculture biologique, le nombre d’oeufs pondus par Sphaerophoria et le nombre de pucerons ont été recensés sur 10 plants de maïs. Les données obtenues sont les suivantes :
| Nbre pucerons |
25 |
10 |
15 |
50 |
0 |
2 |
65 |
30 |
5 |
35 |
| Nbre oeufs |
3 |
5 |
4 |
12 |
0 |
1 |
10 |
7 |
2 |
8 |
L’étude de la corrélation entre les deux variables vous permet-elle de conclure à l’efficacité de Sphaerophoria philanthus en agriculture biologique ?
Mise à jour : 28.03.01 JPL