Ensait - E2 - Tests d'hypothèses

Date: Evaluation du 05/12/2005 (08h00) - durée 2h00

tous documents autorisés

Rappel des consignes

Les consignes données lors de l'évaluation MAO 2004-2005 continuent d'être valables. Elles sont consultables à l'adresse http://www.douillet.info/~douillet/maotp/maotp_ds10/index.html. En particulier, l'attention des étudiants est attirée sur le fait que le trafic réseau de leur ordinateur est susceptible d'être enregistré pendant la durée de l'évaluation.

1 Données statistiques et visualisation

1. Vérifier que les bibliothèques pldx et simul sont chargées sur l'ordinateur et que les numéros de version sont
   
   On pourra alors définir la commande chargée de tracer les histogrammes par
   macro(histo=xhisto) au lieu de macro(histo=stats[statplots, histogram]).
2. Faire ce qu'il faut pour transférer les données contenues dans le fichier
   http://www.douillet.info/~douillet/cours/decis_ds13a/dat_ds_13a.txt
   vers un objet de type liste.
3. Déterminer l'effectif , le domaine de valeurs , la valeur moyenne et la variance de cette liste de données.
4. Répartir les données dans les 22 classes suivantes :
   
   (les classes intermédiaires sont toutes de largeur 1). On appelle exper l'histogramme correspondant. Tracer cet histogramme, en faisant apparaitre la moyenne et l'écart-type. On pourra utiliser la procédure xima (cf projet) pour déterminer la valeur maximale de l'histogramme.

2 Modèle Chi2

On rappelle que le package simul fournit :

nom	définition	commande
pdf loi		chi2(N, t)
cdf		Chi2(N,t)
icdf	tel que	IChi

1. Déterminer le paramètre de la distribution la plus susceptible de "coller" avec les données (ne pas oublier que, par définition, est entier).
2. Vérification graphique : superposer la courbe de cette loi sur l'histogramme précédent.
3. Déterminer l'histogramme theor de la répartition théorique associée à cette loi et à la partition 1.4). Tracer et superposer avec l'autre histogramme. Indiquer, sur le dessin imprimé, qui est qui.
4. Procéder au test statistique approprié pour comparer avec la répartition expérimentale.

3 Loi en masse

1. Définir une nouvelle liste par :
   lim:= map(z-> Weight(z,z/m), li):
2. Obtenir un histogramme "expérimental" de cette liste en utilisant à nouveau la partition 1.4.
3. Obtenir un histogramme "théorique" en utilisant la loi , le paramètre ayant la valeur déterminée en 2.1.
4. Vérifier, graphiquement et par le test statistique approprié, que ces deux histogrammes sont compatibles.
5. Expliquer pourquoi on divise par dans la définition de lim. Et pourquoi le paramètre intervenant maintenant est .

4 Files d'attente

On considère une file d'attente, ayant respectivement et pour loi des inter-arrivées A et des services . On a donc

Initialiser le générateur aléatoire par la commande :    _seed:= jjmmyyyy;    de sorte que votre date de naissance soit jj/mm/yyyy (jour, mois, année).

4.1 File M/U

Dans cette partie, on prend

1. Déterminer les moyennes et variances de et de , ainsi que les débits et .
2. Programmer les générateurs associés et .
3. Utiliser le programme vu en cours et en TD pour simuler événements à partir d'un système vide.
4. Pour les temps de service : comparer, par un test du , les temps de service obtenus avec la distribution théorique. On choisira les classes pour que .
5. Pour les temps de séjour : moyenne, écart-type, histogramme.
6. Pour les nombres de clients : moyenne, écart-type, histogramme.

4.2 File M/M

Dans cette partie, on suppose que et sont exponentiels, les valeurs de et n'ayant pas changé.

1. Utiliser le programme vu en cours et en TD pour simuler événements à partir d'un système vide.
2. Pour les temps de service, les temps de séjour et les nombres de clients : moyenne, écart-type, histogramme.
3. Pour les temps de séjour uniquement : comparaisons graphique et statistique avec le modèle théorique.

4.3 Comparaisons

Comparer les temps de séjour obtenus en 4.1 et en 4.2.