Ensait - A2 - Tests d'hypothèses

Évaluation du 08/02/2006 - durée 2h00

tous documents autorisés

Rappel des consignes

Les consignes données lors de l'évaluation MAO 2004-2005 continuent d'être valables. Elles sont consultables à l'adresse http://www.douillet.info/~douillet/maotp/maotp_ds10/index.html. En particulier, l'attention des étudiants est attirée sur le fait que le trafic réseau de leur ordinateur est susceptible d'être enregistré pendant la durée de l'évaluation. Vérifier que les bibliothèques pldx et simul sont chargées sur l'ordinateur et que les numéros de version sont

On pourra alors définir la commande chargée de tracer les histogrammes par
macro(histo=xhisto) au lieu de macro(histo=stats[statplots, histogram]). Initialiser le générateur aléatoire par la commande : _seed:= jjmmyyyy; de sorte que votre date de naissance soit jj/mm/yyyy (jour, mois, année).

1 Échantillonage

On rappelle que le package simul fournit :

nom	définition	commande
pdf loi		chi2(N, t)
cdf		Chi2(N,t)
icdf	tel que	IChi

On utilise les notations de http://www.douillet.info/~douillet/cours/decis/node4.html.

1. Vérifier, par calcul direct, que la quantité associée à une variable distribuée selon la loi du à degrés de liberté vaut :
   
   
   
   

2. On rappelle que la procédure ra() donnée en cours définit un générateur aléatoire uniforme prenant ses valeurs dans l'intervalle . Utiliser cette procédure pour programmer un générateur aléatoire gchi fournissant des valeurs distribuées selon la loi du , avec degrés de liberté.
3. Construire listes de individus, en utilisant li1:=['gchi()' $ n ] ... li5:=['gchi()' $ n ].
4. Calculer les moyennes de ces listes. Utiliser ces résultats pour estimer les valeurs de et de . Comparer (à vue) avec les valeurs théoriques données par http://www.douillet.info/~douillet/cours/decis/node4.html.
5. Calculer les quantités associées à ces listes. Utiliser ces résultats pour estimer les valeurs de et de . Comparer (à vue) avec les valeurs théoriques données par http://www.douillet.info/~douillet/cours/decis/node4.html.
6. Comparer la moyenne des quantités avec en utilisant un test de Student-Fischer.

2 Loi en nombre

Dans ce qui suit, on oublie les listes , et on utilise une autre valeur de .

1. Utiliser le générateur gchi pour construire une liste li comportant individus.
2. Déterminer le domaine de valeurs , la valeur moyenne et le de cette liste de données.
3. Répartir ces données dans classes bien choisies. Tracer l'histogramme expérimental correspondant. Tracer l'histogramme théorique (loi ). Comparer les deux histogrammes.

3 Loi en masse

1. Définir une nouvelle liste par :
   lim:= map(z-> Weight(z,z/m), li):
2. Obtenir un histogramme "expérimental" de cette liste en utilisant la meme partition que précédemment.
3. Obtenir un histogramme "théorique" en utilisant la loi .
4. Vérifier, graphiquement et par le test statistique approprié, que ces deux histogrammes sont compatibles.
5. Expliquer pourquoi on divise par dans la définition de lim. Et pourquoi le paramètre intervenant maintenant est .