Ensait - A2 - Tests d'hypothèses

Date: Deuxième Session : 22/09/2006 - durée 2h00

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Rappel des consignes

Les consignes données lors de l'évaluation MAO 2004-2005 continuent d'être valables. Elles sont consultables à l'adresse http://www.douillet.info/~douillet/maotp/maotp_ds10/index.html. En particulier, l'attention des étudiants est attirée sur le fait que le trafic réseau de leur ordinateur est susceptible d'être enregistré pendant la durée de l'évaluation. Vérifier que les bibliothèques pldx et simul sont chargées sur l'ordinateur et que les numéros de version sont

On pourra alors définir la commande chargée de tracer les histogrammes par
macro(histo=xhisto) au lieu de macro(histo=stats[statplots, histogram]). Initialiser le générateur aléatoire par la commande : _seed:= jjmmyyyy; de sorte que votre date de naissance soit jj/mm/yyyy (jour, mois, année).

1 Échantillonage

On rappelle que le package simul fournit, pour la loi normale, les fonctions suivantes :

nom	définition	commande
pdf		norlaw(m,s, t)
cdf		Norlaw(m,s,t)
icdf	tel que	INorlaw(m,s,t)

On utilise les notations de http://www.douillet.info/~douillet/cours/decis/node4.html.

1. Vérifier, par calcul direct, que la quantité associée à une variable distribuée selon la loi normale est donnée par :
   

2. On rappelle que la procédure ra() donnée en cours définit un générateur aléatoire uniforme prenant ses valeurs dans l'intervalle . Utiliser cette procédure pour programmer un générateur aléatoire gnor fournissant des valeurs distribuées selon la loi normale .
3. Construire listes de individus, en utilisant li1:=['gnor()' $ n ] ... li5:=['gnor()' $ n ].
4. Calculer les moyennes de ces listes. Utiliser ces résultats pour estimer les valeurs de et de . Comparer (à vue) avec les valeurs théoriques données par http://www.douillet.info/~douillet/cours/decis/node4.html.
5. Calculer les quantités associées à ces listes. Utiliser ces résultats pour estimer les valeurs de et de . Comparer (à vue) avec les valeurs théoriques données par http://www.douillet.info/~douillet/cours/decis/node4.html.
6. Comparer la moyenne des quantités avec en utilisant un test de Student-Fischer.

2 Test du

Dans ce qui suit, on oublie les listes , et on utilise une autre valeur de .

1. Utiliser le générateur gnor pour construire une liste li comportant individus.
2. Déterminer le domaine de valeurs , la valeur moyenne et le de cette liste de données.
3. Répartir ces données dans classes bien choisies. Tracer l'histogramme expérimental correspondant. Tracer l'histogramme théorique (loi normale). Comparer les deux histogrammes par un test du .

3 Test d'hypothèses

Au sein d'une population distribuée selon une loi normale, on a prélevé l'échantillon suivant

(les données ont été arrondies pour alléger les calculs...),

1. Estimer la moyenne de la population pour les seuils de confiance et .
2. Estimer la taille de l'échantillon nécessaire pour obtenir un intervalle de largeur autour de (toujours pour les seuils et ).