Ensait - E2 - Aide à la Décision

Date: Projet pour l'évaluation du 15/01/2007 - durée 2h00

tous documents autorisés

Rappel des consignes

1. Les consignes données lors de l'évaluation MAO 2005-2006 continuent d'être valables. Elles sont consultables à l'adresse  http://www.douillet.info/~douillet/maotp/maotp_ds10/index.html. En particulier, l'attention des étudiants est attirée sur le fait que le trafic réseau de leur ordinateur est susceptible d'être enregistré pendant la durée de l'évaluation.
2. Les bibliothèques pldx et simul doivent être à jour, c'est à dire vérifier :
   $$pldx\ge29 ; simul\ge21$$

3. Avant chaque simulation, réinitialiser le générateur aléatoire par la commande :
   _seed := ddmmyy ;
   où votre date de naissance est dd/mm/19yy

1 Test d'hypothèses

1. On prélève le matin un échantillon composé de $N_{1}=25$ individus, ayant une moyenne $\mu_{1}=13$ et un écart-type $\sigma_{1}=3.6$. On prélève dans l'après-midi un échantillon de $N_{2}=15$ individus, ayant une moyenne $\mu_{2}=11$ et un écart-type $\sigma_{2}=2.9$. Déterminer la moyenne et l'écart-type de l'ensemble des individus prélevés.
2. Faut-il ou non considérer (au risque de 5%) que les deux échantillons ont été prélevés au sein d'une population homogène ?

2 Student-Fischer

On a prélevé, au sein d'une population "quasi normalement distribuée", l'échantillon :

$$12.8, 14.4, 14.2, 13.9, 12.9, 12.0, 12.2, 13.9, 12.4, 14.0$$

1. Déterminer, au risque de 5%, un intervalle de confiance pour la moyenne de la population.
2. Déterminer la taille d'échantillon qui permettrait, au risque de 5%, d'obtenir un intervalle de largeur $1$ comme encadrement de la moyenne de la population.

3 File d'attente

On considère une file d'attente $\rho=0.8$ dont le processus d'inter-arrivées $a\left(t\right)$ est exponentiel de paramètre $\lambda$ et le processus de service $b\left(t\right)$ est le suivant. La durée de service est $d_{1}=10mn$ avec une probabilité $p_{1}=0.5$ ou bien $d_{2}=15mn$ avec une probabilité $p_{2}=0.4$ ou bien $d_{3}=20mn$ avec une probabilité $p_{3}=0.1$.

1. Déterminer l'espérance et la variance du temps de service.
2. En déduire le débit $\mu$, puis le débit $\lambda$.
3. Rappeler quelle est la procédure arv permettant de générer des inter-arrivées selon la loi M de paramètre $\lambda$, puis écrire la procédure srv permettant de générer des services selon la loi décrite ci-dessus
4. Tester, par la méthode du $\chi^{2}$, les générateurs obtenus (on simulera 1000 événements pour chacun des tests).
5. Simuler le comportement de la file d'attente en utilisant les procédures décrites en TD pour générer $N\approx5000$ événements (à partir d'un système vide). On arrêtera la simulation à un moment où le système est à nouveau vide (et $N\geq5000).$
6. Étudier la répartition expérimentale des nombres de clients présents, telle qu'elle est observée par le serveur (paramètres de dispersion et histogramme).
7. Étudier la répartition expérimentale des nombres de clients trouvés dans le système par le client nouvel arrivant (paramètres de dispersion et histogramme). Comparer à la répartition précédente.
8. Étudier la répartition expérimentale des temps d'attente et des temps de séjour des différents clients. Comparer les paramètres de dispersion obtenus.
9. Comparer le temps de séjour moyen (expérimental) avec la valeur que l'on obtiendrait pour une file M/M.