Ensait - E2 - Aide à la décision

Date: Évaluation du 2009-12-18 (08h00)

durée 2h, tous documents autorisés, le sujet comporte deux pages

$$

A chaque occasion, il convient de réinitialiser le générateur aléatoire avec ddmmyy où votre date de naissance est dd/mm/19yy. Rappeler cette date sur votre copie....

1 Test du Chi2 (1)

1. On utilise Scilab pour simuler 600 lancers de dés. Donner le programme utilisé. Donner les $n_{i}$ obtenus.
2. Décrire ces résultats par un histogramme. Superposer l'histogramme décrivant les résultats théoriques.
3. Appliquer le test du $\chi^{2}$ en détaillant la méthode. Conclure, pour un risque de $5\%$.

2 Test de Student

1. Simuler 10 lancers de dés (avec le programme précédent). Quelle est la valeur moyenne obtenue ?
2. Appliquer le test de Student (risque $5\%$) en décrivant la procédure suivie.

3 Test du Chi2 (2)

Reprendre (toutes) les questions précédentes avec une population normale ayant pour paramètres $\mu=10$ et $\sigma=2$. .../...

4 Algorithme de Walker

On veut générer $N=700$ nombres valant $1,2,3,4$ avec des chances proportionnelles à $c_{1}=21$, $c_{2}=22$, $c_{3}=27$ et $c_{4}=30$. Ne pas oublier de réinitialiser le générateur aléatoire.

1. Commencer par la méthode de tir (simple). Décrire cette méthode. Que vaut le facteur de tir ? Quel est le nombre prévisible des essais ?
2. Donner le programme correspondant. L'exécuter (ne pas oublier de réinitialiser le générateur aléatoire). Donner les résultats et l'histogramme correspondant.
3. Décrire l'algorithme de Walker. Donner les listes $seuils$, $alt$. Écrire le programme correspondant.
4. Le faire fonctionner. Donner les résultats et l'histogramme correspondant.
5. Utiliser un test du $\chi^{2}$ pour comparer avec les fréquences attendues.