1.9 Fonctions périodiques

Definition 1.9   Périodicité. Lorsqu'il existe tel que , on dit que est une fonction périodique. Dit rapidement, la période est alors la plus petite valeur possible pour . Il faut être attentif au fait que n'est vrai que pour .

Definition 1.9   "Première période". Il s'agit de la fonction qui coïncide avec sur l'intervalle et qui est nulle en dehors. On a donc .

Proposition 1.9   En appliquant la formule des retards, on a .

Preuve. On a ... Ne pas oublier que .

Example 1.9   Pour , on a (cf. Figure 1.9.1) et .

FIG.  1.9.1: La première période du cosinus.

Theorem 1.9   On obtient l'image Laplace d'une fonction périodique en divisant l'image Laplace de la première période par le facteur adéquat, soit :

Exercice 23   Déterminer l'image Laplace du créneau positif, c'est à dire du périodisé de .

Exercice 24   Déterminer l'image Laplace du créneau alternatif, c'est à dire du périodisé de .