Fact 1.11
Problème de Dirac. Si l'on applique la formule de dérivation à la
fonction
de Heaviside, c'est à dire à la fonction
,
on a
et donc
...
quoique
pour tout
... ce
qui n'est pas possible avec une fonction.
Definition 1.11
Mesure de Dirac. Ce n'est pas une fonction. En particulier, la notation
ne doit pas apparaître de façon isolée. Cet
objet est
défini par le fait que, pour toute fonction
continue en
, on a
Remark 1.11
Représentation. On peut se représenter la mesure de Dirac comme étant
"la limite" de la suite de fonctions
...
mais cette représentation ne justifie aucun calcul puisque, précisément,
cette "limite" n'existe pas en tant que fonction.
