2.3 Formules de récurrence

Definition 2.3   La suite de Fibonacci est définie par la condition initiale et la récurrence .

Algorithm 2.3   La suite de Fibonacci se code par :

fib:= proc(n::nonnegint);

fib(n):= fib(n-1)+fib(n);

end; fib(0):=1 ; fib(1):= 1 ;

Example 2.3   On transforme l'équation de récurrence portant sur la suite en une équation portant sur la série génératrice. Si engendre , alors est engedrée par et est engendrée par . La suite nulle est donc engendrée par

On en déduit que

Proposition 2.3   La suite est engendrée par la série .

Remark 2.3   La décomposition en éléments simples traditionnelle fournit des termes en , qui doivent donc être réécrits sous la bonne forme.

Example 2.3   La série se décompose en

Ce qui conduit à

Exercice 26   Etudier la suite définie par et la récurrence .

Exercice 27   Etudier la suite de polynômes définie par , et la récurrence .