La transformation de Laplace consiste à remplacer une fonction 
par une fonction 
. Les fonctions 
sont appelées
"fonctions objets" et les fonctions 
sont appelées "fonctions images".
Le but poursuivi est la description d'un régime transitoire. La variable
est le temps, et la date 
est la date de démarrage
du processus, ou en tout cas la date de début de l'observation. Par
conséquent , la variable vérifie à la fois 
et 
.
Insistons bien là dessus : il sera toujours supposé que les
fonctions "objets" sont des fonctions continues
par morceaux d'une variable réelle positive. Ainsi la notation 
ne fait donc pas référence à la fonction sinus usuelle, mais à la
fonction 
, comme décrite par la Figure 1.0.1.
Par contre la fonction "image", c'est à dire
doit être considérée comme dépendant d'une variable complexe 
.
Nous nous autoriserons à écrire 
au lieu de 
et même, à écrire 
au lieu de 
qui est certes plus correct, mais qui nous semble moins lisible.
