1.6 Décomposition en éléments simples

Proposition 1.6 (Bezout)   Rappel : si avec alors la fraction rationnelle se décompose en , avec , et .

Exercice 17   Redémontrer cette propriété.

Proposition 1.6 (Taylor)   Rappel : la fraction , avec , se décompose en .

Exercice 18   Redémontrer cette propriété.

Definition 1.6   Décomposition en éléments simples. Il s'agit de factoriser le dénominateur, puis d'appliquer Bezout+Taylor.

Definition 1.6   Pôles. Il s'agit des valeurs qui annulent le dénominateur irréductible (et donc n'annulent pas le numérateur).

Definition 1.6   Résidu. Le résidu relatif au pôle est le coefficient de dans la décomposition de la fraction en éléments simples.

Theorem 1.6   Formule pour un pôle simple.

Exercice 19   Décomposer . Décomposer .

Exercice 20   Décomposer et en éléments simples.

Exercice 21   Déterminer une condition pour laquelle la somme des résidus est nulle.