1.4 Influence d'une modalité

Definition 1.4.1   Les effets d'une modalité sont, pour un modèle donné, les scores obtenus en remplaçant les autres modalités par leur valeur moyenne nominale, c'est à dire par 0. L'influence d'une modalité est la différence entre les effets extrêmes.

Proposition 1.4.2   Soit $X$ la colonne obtenue à partir de $f^{*}$ en remplaçant par 0 tout ce qui ne concerne pas une modalité donnée. Le produit $A\, .\, X$ est une colonne contenant les différents effets de cette modalité (chaque effet est répété un certain nombre de fois).

Example 1.4.3   Pour le plan d'expérience étudié, on a:

1. Les essais pour lesquelles presse-étoupe = plastique (code $1$) conduisent à une valeur moyenne de $T$ supérieure de $2.69°C$ à la moyenne générale ($55.52°C$), tandis que les essais pour lesquels presse-étoupe=laiton (code $-1$) conduisent à une valeur moyenne de $T$ inférieure de $2.69°C$ à la moyenne générale. Donc $\Delta_{presse\,étoupe}\approx5.4°C$.
2. Pour la modalité "connexion", les effets sont $-0.42°C$ (code $1,0$), $2.96°C$ (code $0,1$) et $-2.54°C$ (code $-1,-1$). D'où $\Delta_{connexion}\approx5.5°C$.
3. Pour le "moteur", on trouve $-1.42$, $1.33$ et $0.08$. D'où $\Delta_{moteur}\approx2.7°C$.
4. Pour le fil, on trouve : $4.31,\:-3.69,\:-4.69$ et $4.06$. Pour cette modalité, le vecteur $X$ est donné par :
   $\raisebox{0.5 em}{\normalfont\textsf{t}}{X}=\left(0,0,0,0,0,0,\,4.31,\,-3.69,\,-4.69,\,0,0,0\right)$. D'où $\Delta_{fil}\approx9.0°C$.
5. Enfin, la modalité "brochage" a pour effets $2.81,\,-0.94,\,0.56$ et $-2.44$. On a donc $\Delta_{brochage}\approx5.3°C$.

Remark 1.4.4   Lorsqu'un plan d'expérience n'est pas équilibré pour une modalité particulière, la moyenne pondérée (sur les niveaux) des effets de cette modalité n'est pas nulle.

Example 1.4.5   Ici, les modalités 1,4,5 sont équilibrées : les moyennes des résultats sont nulles. Pour la modalité 2, on a $(-2.54)\times4+\left(-0.42\right)\times8+\left(2.96\right)\times4=-1.67$ et pour la modalité 3, on a $\left(-1.42\right)\times4+\left(0.08\right)\times8+\left(1.33\right)\times4=0.33$. Pour cette raison, la constante du modèle $55.52$ n'est pas égale à la moyenne $55.44$ des données expérimentales. On vérifie que $-1.67+0.33=\left(55.44-55.52\right)\times16$.

Definition 1.4.6   Le "tracé des effets moyens" s'obtient en plaçant côte à côte les effets des différentes modalités.

FIG. 1.4: Effets moyens.