Ensait - E2 - Plans d'expérience

Date: Évaluation du 13/11/2006 (08h00)
durée 2 heures

tous documents autorisés - le sujet comporte deux pages

Rappel des consignes

Imprimer en "2 pages par feuille" sur les imprimantes OKI. Vérifier le bon fonctionnement des imprimantes dès le début de l'évaluation (en imprimant une page avec votre nom). Les autres consignes données lors de l'évaluation MAO 2005-2006 continuent d'être valables. Elles sont consultables à l'adresse :
http://www.douillet.info/~douillet/maotp/maotp_ds13a/index.html. En particulier, l'attention des étudiants est attirée sur le fait que le trafic réseau de leur ordinateur est susceptible d'être enregistré pendant la durée de l'évaluation.

1 Codage d'un plan d'expérience

Le fichier  http://www.douillet.info/~douillet/cours/planx_ds04a/dat_planx_ds04a.txt décrit un plan d'expérience dont l'objectif est de maximiser la grandeur "Y". Les autres colonnes sont les paramètres (réglages) du plan d'expérience.

1. Quel est le nombre $jx$ des expériences ? Quel est le nombre $ix$ de modalités ? Quel est, pour chaque modalité, le nombre de niveaux ? Quelle est la taille $lx$ du code adapté à un modèle affine sans corrélations ?
2. Lire le fichier sous Maple. Écrire la procédure permettant de coder une ligne du fichier. Donner la matrice $A$ codant le plan d'expériences.
3. Donner une représentation cartésienne de ce plan d'expériences. Que remarque-t-on ? Que pensez-vous de cette répartition ?

2 Meilleur modèle sans interactions

1. Utiliser la méthode des moindres carrés pour déterminer le meilleur modèle affine (sans interactions) au vu des résultats expérimentaux.
2. Évaluer la confiance que l'on peut apporter à ce modèle (donner les détails des calculs et tracer les graphiques utiles).
3. Évaluer l'influence (isolée) de chaque facteur (une représentation graphique sera bienvenue)

3 Meilleur modèle à deux modalités

1. Vu la faible influence de la 3ème modalité, on souhaite examiner un modèle n'utilisant que les deux premières modalités, mais tenant compte de leur interaction. Indiquer comment procéder.
2. Évaluer la confiance que l'on peut apporter à ce modèle (donner les détails des calculs et tracer les graphiques utiles).
3. Représenter graphiquement les influences de X1, X2 et X1*X2.

4 Plan fractionnaire

On dispose d'un budget permettant de faire 64 expériences.

1. On veut étudier l'influence de 6 modalités binaires. Donner un plan possible. Quelles sont les interactions mesurables par ce plan ?
2. On veut étudier l'influence de X>6 modalités binaires et mesurer leurs interactions 2 à 2. Quelle est la valeur maximale de X permettant de faire cela avec le budget donné ? Indiquer comment construire un tel plan.
3. On veut étudier l'influence de Y modalités binaires indépendantes. Quelle est la valeur maximale de Y permettant de faire cela avec le budget donné ? Indiquer comment construire un tel plan.