Ensait - E1 - Plans d'expérience

Évaluation du 2008-05-27 à 08h00
durée 2h00

tous documents autorisés - le sujet comporte deux pages

Rappel des consignes

1. La première compétence attendue d'un ingénieur est de savoir présenter clairement ses conclusions. Les listings, calculs, graphiques et autres objets "tombés d'ordinateur" ne peuvent en aucun cas remplacer un relevé de conclusions rédigé dans une langue correcte et précise.
2. L'expérience montre que la méthode la plus rapide pour réaliser un tel compte rendu est l'utilisation des ciseaux et de la colle. Utiliser "Word" n'est pas une excuse pour se planter, c'est au contraire une circonstance aggravante.
3. Tester les imprimantes en début d'évaluation. Imprimer chaque morceau au fur et à mesure. Pile à l'heure prévue, les imprimantes seront déconnectées.
4. Les NOM_DE_FAMILLE/Prénom de l'étudiant doivent figurer sur chaque document envoyé à l'imprimante.
5. L'attention des étudiants est attirée sur le fait que le trafic réseau de leur ordinateur est susceptible d'être enregistré pendant la durée de l'évaluation.

1 Description d'un plan d'expérience

Télécharger le fichier situé à l'adresse : http://www.douillet.info/~douillet/cours/planx_ds09a/dat_planx_ds09a.txt. Ce fichier décrit un plan d'expérience. La dernière colonne est celle des résultats, les autres colonnes décrivent les paramètres (réglages) des essais réalisés.

1. Quel est le nombre $jx$ des essais ? Quel est le nombre $ix$ de modalités ? Quel est, pour chaque modalité, le nombre de niveaux ?
2. Lire le fichier sous Scilab. Donner plusieurs représentations cartésiennes de ce plan d'expérience. Commentez les résultats obtenus

2 Meilleur modèle "par niveaux"

Rappel : utiliser le codage booléen décrit dans le cours revient à considérer que les valeurs prises par les paramètres correspondent à des niveaux prédéfinis, que l'on ne peut pas modifier.

1. Rappeler comment se détermine la taille $lx$ du code adapté à un modèle affine "par niveaux" ?
2. Donner la matrice ma réalisant le codage du plan d'expérience.
3. Utiliser la méthode des moindres carrés pour déterminer mx, le meilleur modèle affine tenant compte des résultats expérimentaux.
4. Évaluer la confiance que l'on peut apporter à ce modèle. Donner les détails des calculs, tracer et imprimer les graphiques utiles.
5. Évaluer l'influence (isolée) de chaque facteur (tracer, imprimer et commenter les graphiques utiles).

3 Meilleur modèle "continu"

On considère maintenant les données comme autant de paramètres continus, pour lesquels le codage naturel est la valeur prise par le paramètre.

1. Expliquer pourquoi l'expression
   na=[ones(jx,1),eval(datas(2:$,1:$-1))] 
   donne effectivement le nouveau codage du plan.
2. Rappeler quelle est la formule des moindres carrés, et l'appliquer pour obtenir nx, la liste des coefficients du nouveau modèle.
3. Examiner la qualité de ce nouveau modèle, d'abord pour sa capacité à postdire le passé, puis pour sa capacité potentielle à prédire le futur.
4. On constate que le modèle "par niveaux" et le modèle "continu" n'ont pas la même qualité. Qu'avez-vous à dire à ce sujet ?

4 Amélioration du plan par niveau

Dans cette partie, on se demande comment obtenir une répartition optimale des $jx$ expériences dans l'espace $\Omega$ des expériences possibles. On rappelle que la matrice mT décrivant toutes les expériences possibles s'obtient par :
mT=tous();

1. Rappeler quelle est la formule donnant la variance des prévisions en un point.
2. Appliquer cette formule aux points $F_{j}\in\omega$ (décrits par la matrice ma), et aux points $F_{k}\in\Omega$ décrits par la matrice mT.
3. On cherche à améliorer le plan d'expérience en échangeant un élément $j$ de $\omega$ avec un élément $k$ de $\Omega\setminus\omega$. Indiquer comment les choisir. Le faire.
4. Expliquer ce que fait la commande
   mA=[ma([1:j-1,j+1:jx]),mT(k,:)]
5. Examiner si le plan décrit par la matrice mA est meilleur que le plan décrit par la matrice ma.