Ensait - A1 - Plans d'expérience

Évaluation du 2009-03-11 à 10h15
durée 2h00

tous documents autorisés - le sujet comporte deux pages

Rappel des consignes

1. La première compétence attendue d'un ingénieur est de savoir présenter clairement ses conclusions. Les listings, calculs, graphiques et autres objets "tombés d'ordinateur" ne peuvent en aucun cas remplacer un relevé de conclusions rédigé dans une langue correcte et précise.
2. L'expérience montre que la méthode la plus rapide pour réaliser un tel compte rendu est l'utilisation des ciseaux et de la colle. Utiliser "Word" n'est pas une excuse pour se planter, c'est au contraire une circonstance aggravante.
3. Tester les imprimantes en début d'évaluation. Imprimer chaque morceau au fur et à mesure. Pile à l'heure prévue, les imprimantes seront déconnectées.
4. Les NOM_DE_FAMILLE/Prénom de l'étudiant doivent figurer sur chaque document envoyé à l'imprimante.
5. L'attention des étudiants est attirée sur le fait que le trafic réseau de leur ordinateur est susceptible d'être enregistré pendant la durée de l'évaluation.

1 Description d'un plan d'expérience

Télécharger le fichier situé à l'adresse : http://www.douillet.info/~douillet/cours/planx_ds14/dat_planx_ds14.txt. Dans ce fichier les deux dernières colonnes donnent les résultats $Y1$ et $Y2$ d'une campagne d'expérimentation, les autres colonnes décrivent les paramètres (réglages) des essais réalisés.

1. Lire le fichier sous Scilab. Il est rappelé que, faute d'arriver à retravailler le fichier sous Scilab, il est toujours possible de le faire avec d'autres logiciels.
2. Quel est le nombre $jx$ des essais ? Quel est le nombre $ix$ de facteurs ? Quel est, pour chaque facteur, le nombre de niveaux ? Quelle est la taille totale de l'espace à explorer ?
3. Donner plusieurs représentations cartésiennes de ce plan d'expérience, dont la carte $[1,2],[3,4]$. Commentez les résultats obtenus.

2 Meilleur modèle sans interaction

1. Rappeler comment se détermine la taille $lx$ du code adapté à un modèle affine "par niveaux".
2. Donner la matrice ma réalisant le codage du plan d'expérience.
3. Utiliser la méthode des moindres carrés pour déterminer mx, le meilleur modèle affine tenant compte des résultats expérimentaux concernant la première colonne de résultats (mean diameter).
4. Évaluer la confiance que l'on peut apporter à ce modèle. Donner les détails des calculs, tracer et imprimer les graphiques utiles.
5. Évaluer l'influence (isolée) de chaque facteur (tracer, imprimer et commenter les graphiques utiles).
6. Exécuter les commandes : maa=ma; aug(5,7); aug(5,8); aug(6,7); aug(6,8);
   Quel est leur résultat ? Pourquoi choisir ces colonnes plutôt que d'autre ? Peut-on utiliser maa pour obtenir un meilleur modèle ?

3 Choix optimal

1. Reprendre les questions 3, 4, 5 ci-dessus pour la deuxième colonne de résultats (% of too fine).
2. La campagne d'expérimentation avait été entreprise pour essayer d'obtenir en même temps le plus grand $Y1$ (mean diameter) et le plus petit $Y2$ (% of too fine). Que peut-on conclure à partir des résultats obtenus ?

4 Amélioration du choix des expériences

Dans cette partie, on se demande si un meilleur choix des expériences à réaliser était possible.

1. Déterminer les incertitudes de prévision concernant les expériences de la liste retenue.
2. Rappeler quelle est la meilleure valeur possible.
3. Déterminer les incertitudes de prévision concernant l'ensemble des expériences possibles (utiliser la commande stacksize(7000000) pour créer la place nécessaire aux calculs).
4. Décrire comment obtenir un meilleur choix pour les expériences à entreprendre... et le faire.