Ensait - E1 - Stats/Probas

Date: Évaluation du 07/05/2007 à 16h15
durée 2 heures

tous documents autorisés
le sujet comporte deux pages

Rappel des consignes

Les consignes données lors de l'évaluation MAO 2006-2007 continuent d'être valables. Elles sont consultables à l'adresse :
http://www.douillet.info/~douillet/maotp/maotp_ds17/index.html. En particulier, l'attention des étudiants est attirée sur le fait que le trafic réseau de leur ordinateur est susceptible d'être enregistré pendant la durée de l'évaluation.

1 Regroupement de deux populations

On mélange une population de individus, ayant une moyenne et un écart-type avec une population de individus, ayant une moyenne et un écart-type . Déterminer la moyenne et l'écart-type de la population totale.

2 Usage des tables de la loi normale

1. Si les âges d'un groupe de personnes sont distribués suivant la loi , quel est le pourcentage des membres de ce groupe ayant : (a) moins de 50 ans ; ( b) au moins 45 ans ; (c) entre 25 et 40 ans ?
2. On sait que la variable suit une loi normale et que et . Déterminer et .

3 Somme de variables

On rappelle qu'il existe des méthodes efficaces pour traiter les problèmes répétitifs.

1. On considère la variable aléatoire définie par , et . Moyenne, variance. Histogramme de la variable réduite associée.
2. On considère en outre la variable , de même loi que et on suppose que sont indépendantes. Déterminer les valeurs et les probabilités de la variable . Moyenne, variance. Histogramme de la variable réduite associée.
3. On considère en outre la variable , de même loi que et on suppose que sont indépendantes deux à deux. Déterminer les valeurs et les probabilités de la variable . Moyenne, variance. Histogramme de la variable réduite associée.
4. On considère en outre la variable , de même loi que et on suppose que sont indépendantes deux à deux. Déterminer les valeurs et les probabilités de la variable . Moyenne, variance. Histogramme de la variable réduite associée.
5. Constater que ces histogrammes ressemblent de mieux en mieux à une certaine loi limite. Préciser laquelle. En tracer la courbe sur l'histogramme de .

4 Droite de régression affine

Le nombre yyyymmdd est à personnaliser, de sorte que dd/mm/yyyy soit votre date de naissance.
La suite de commandes Maple :

_seed:= yyyymmdd; 
N:=100: tmp:= stats[random, normald](2*N): 
lix:= [seq(tmp[2*j  ]*3+2*tmp[2*j-1], j=1..N)]: 
liy:= [seq(tmp[2*j-1]*3+2*tmp[2*j  ], j=1..N)]:

fournit deux listes de 100 nombres. Considérer qu'il s'agit respectivement des abscisses et des ordonnées de 100 couples .

1. Donner une représentation "sunflower" de cette population.
2. Déterminer la meilleure prévision pour connaissant .
3. Déterminer la meilleure prévision pour connaissant .
4. Tracer les deux bandes de confiance correspondantes.