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Ensait - A1 - Stats/Probas
Évaluation du 27/06/2007 à 16h15
durée 2 heures
tous documents autorisés
le sujet comporte deux pages
Les consignes données lors de l'évaluation MAO 2006-2007 continuent
d'être valables. Elles sont consultables à l'adresse :
http://www.douillet.info/~douillet/maotp/maotp_ds15/index.html.
En particulier, l'attention des étudiants est attirée sur
le fait que le trafic réseau de leur ordinateur est susceptible d'être
enregistré pendant la durée de l'évaluation.
On mélange une population de
individus, ayant une moyenne
et un écart-type
avec une population
de
individus, ayant une moyenne
et un écart-type
. Déterminer la moyenne et l'écart-type de la population
totale.
- Les durées d'un ensemble de processus sont approximativement distribués
suivant la loi
. Quel est le pourcentage
de processus ayant une durée : (a) supérieure à
; ( b) inférieure
à
; (c) comprise entre
et
?
- Pour la distribution précédente, trouver
, placés symétriquement
autour de la moyenne, tels que
.
- On sait que la variable
suit une loi normale et que
et
. Déterminer
et
.
On suppose que les variables indépendantes
et
sont uniformément
distribuées sur, respectivement,
et
.
- Exprimer les densités de probabilité des variables
et
en
utilisant la fonction de Heaviside.
- Déterminer la distribution de la variable
.
Le nombre yyyymmdd est à personnaliser, de sorte
que dd/mm/yyyy soit votre date de naissance.
La suite de commandes Maple :
_seed:= yyyymmdd;
N:=100: tmp:= stats[random, normald](2*N):
lix:= [seq(tmp[2*j ]*3+2*tmp[2*j-1], j=1..N)]:
liy:= [seq(tmp[2*j-1]*3+2*tmp[2*j ], j=1..N)]:
fournit deux listes de 100 nombres. Considérer qu'il s'agit
respectivement des abscisses et des ordonnées de 100 couples
.
- Donner une représentation "sunflower" de cette population.
- Déterminer la meilleure prévision pour
connaissant
.
- Déterminer la meilleure prévision pour
connaissant
.
- Tracer les deux bandes de confiance correspondantes.
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douillet@ensait.fr
2007-06-22