Ensait - A1 - Stats/Probas

Évaluation du 27/06/2007 à 16h15
durée 2 heures

tous documents autorisés
le sujet comporte deux pages

Rappel des consignes

Les consignes données lors de l'évaluation MAO 2006-2007 continuent d'être valables. Elles sont consultables à l'adresse :
http://www.douillet.info/~douillet/maotp/maotp_ds15/index.html. En particulier, l'attention des étudiants est attirée sur le fait que le trafic réseau de leur ordinateur est susceptible d'être enregistré pendant la durée de l'évaluation.

1 Regroupement de deux populations

On mélange une population de individus, ayant une moyenne et un écart-type avec une population de individus, ayant une moyenne et un écart-type . Déterminer la moyenne et l'écart-type de la population totale.

2 Usage des tables de la loi normale

1. Les durées d'un ensemble de processus sont approximativement distribués suivant la loi . Quel est le pourcentage de processus ayant une durée : (a) supérieure à ; ( b) inférieure à ; (c) comprise entre et ?
2. Pour la distribution précédente, trouver , placés symétriquement autour de la moyenne, tels que .
3. On sait que la variable suit une loi normale et que et . Déterminer et .

3 Somme de variables

On suppose que les variables indépendantes et sont uniformément distribuées sur, respectivement, et .

1. Exprimer les densités de probabilité des variables et en utilisant la fonction de Heaviside.
2. Déterminer la distribution de la variable .

4 Droite de régression affine

Le nombre yyyymmdd est à personnaliser, de sorte que dd/mm/yyyy soit votre date de naissance.
La suite de commandes Maple :

_seed:= yyyymmdd; 
N:=100: tmp:= stats[random, normald](2*N): 
lix:= [seq(tmp[2*j  ]*3+2*tmp[2*j-1], j=1..N)]: 
liy:= [seq(tmp[2*j-1]*3+2*tmp[2*j  ], j=1..N)]:

fournit deux listes de 100 nombres. Considérer qu'il s'agit respectivement des abscisses et des ordonnées de 100 couples .

1. Donner une représentation "sunflower" de cette population.
2. Déterminer la meilleure prévision pour connaissant .
3. Déterminer la meilleure prévision pour connaissant .
4. Tracer les deux bandes de confiance correspondantes.