Activités de recherche

Mon emploi actuel, avec plus de 600 heures annuelles d'enseignement, auxquelles viennent s'ajouter la mise au point et la corrections de devoirs préparatoires aux concours, ne me laisse qu'un temps limitié à consacrer à mes activités de recherche.

Telle est la raison de ma candidature à un emploi universitaire, d'autant plus que j'ai l'intention de préparer une habilitation à diriger des recherches.

Thèmes de recherche en cours :

1. Transformation inverse de Laplace.

   Au cours de ma thèse, j'ai mis au point un nouvel algorithme d'inversion de la transformation de Laplace, utilisant les fonctions splines.
   Il s'agit de commencer les calculs par une partie formelle, de façon à retarder la propagation des erreurs numériques dans ce problème qui est, comme on le sait, extrêmement mal conditionné. Cet algorithme a donné lieu à deux articles, l'un à Telecom. Systems (Nashville, mars 2000) et l'autre à Networking 2000 (Paris, mai 2000).

2. Files d'attente.

   La puissance de calcul des ordinateurs actuels permet de s'affranchir du modèle M/M/1 lorsque ce modèle était adopté non pour sa pertinence, mais pour simplifier les calculs. En particulier, une résolution efficace de la file M/D/1 est maintenant possible. Ce point de vue a été développé dans [13th Intern. Symp. on computer and information sc., 26-28/10/1998]

3. Cryptographie et corps finis.

   C'est un thème qui me tient à coeur. J'ai un certain nombre de choses dans mes cartons que je veux pouvoir publier.

   1. Mon mémoire de DEA (1992) rédigé sous la direction du Pr. Marc Shapiro (INRIA) "Identification dans les systèmes répartis : menaces et contre-mesures" portait sur les algorithmes de datation et de chiffrement ainsi que sur les prédicats d'identification qui peuvent en être inférés dans un environnent réparti (Kerberos).
   2. A cette occasion, j'ai utilisé les algorithmes de calcul dans les corps finis de Klaus Huber. Ces algorithmes peuvent être améliorés, et j'ai étudié cette question en particulier avec B. Vallée (Caen). Un rapport de recherche (Jussieu 94) et des exposés dans des séminaires (Caen 94 et Lille 99) ont eu lieu : il reste à finaliser le tout.

4. Calcul formel

   L'utilisation d'outils de calcul formel, qui se généralise tant en informatique qu'en mathématiques, finit par nécessiter une bonne compréhension du fonctionnement interne de ces outils. Cette vérité incontournable a de profondes conséquences à la fois pour la pratique et pour l'enseignement de ces deux disciplines.

   1. J'ai publié chez Ellipses, en 1995 et 1997, les deux premiers tomes d'une série d'ouvrages (Maths avec Maple) présentant les fondements informatiques d'une utilisation efficace d'un outil de calcul formel par les étudiants d'un premier cycle universitaire.
   2. Pour cette raison, j'ai été nommé dans la commission qui a fixé les programmes d'informatique des CPGE, tels qu'ils ont été publiés aux BO de juillet 95 et juillet 96. Cette commission était pilotée par Jacques Stern (ENS-Ulm), Jean-Jacques Lévy (Ecole Polytechnique) et Jean-Louis Ovaert (IGEN).
   3. Je participe aux travaux du club-maple@inria.fr qui est une liste de diffusion sur pour les problèmes rencontrés dans l'utilisation de ce logiciel de calcul formel. Cette liste est dirigée par Bruno Salvy (Inria).
   4. Un groupe de réflexion s'est mis en place en octobre 1999 à l'université Lille1, coordonné par le Pr. Bernard Germain-Bonne. J'y ai donné une conférence sur l'implémentation effective des objets en Maple, et les conséquences à en tirer dans l'utilisation de ce logiciel.
      http://www.univ-lille1.fr/CalculS/EMALOCAL/