Thème01 : Présentation de l'outil utilisé

Il va de soi que ces quelques remarques ne constituent pas une description exhaustive du logiciel... pas plus qu'elles ne remplacent le fait de noter les indications orales (les noter AVANT exécution, il est facile d'oublier). On consultera avec profit l'aide en ligne, et surtout l'aide contextuelle Ctrl+F1

1.Fonctionnalités élémentaires

1.1 Généralités

1. A la première ligne d'une feuille Maple, on place la commande restart ; qui permet de "tout remettre à zéro" avant une nouvelle exécution complète de la feuille de calcul.
2. Une feuille de calcul Maple est destinée à être imprimée et archivée. Il est donc demandé de commencer par un titre avec la date, le nom, le groupe. Utiliser la police "Times New Roman, corps 36".
3. Prendre l'habitude de procéder régulièrement à des sauvegardes. Bien entendu, vous ne pouvez sauvegarder que "chez vous", c'est à dire dans un répertoire qui vous appartienne.

1.2 Raccourcis claviers

Ctrl+J permet l’insertion d’une cellule après la cellule en cours (celle où est situé la barre d’insertion).

Ctrl+K permet l’insertion d’une cellule avant la cellule en cours

Ctrl+Shift+K et Ctrl+Shift+J permettent d’insérer un paragraphe de commentaires avant et après le curseur.

F4 permet de rassembler deux cellules.

F3 permet de séparer deux cellules.

Ctrl+Del permet de supprimer une cellule.

Entrée exécute et change de cellule.

Shift+Entrée change de ligne à l’intérieur d’une cellule.

Ctrl+NumDel permet de créer une section, ne pas confondre avec Ctrl+Del

Ctrl+F1 permet d’accéder à l’aide.

1.3 Syntaxe élémentaire

% permet de rappeler le dernier résultat calculé.

; termine les instructions Maple dans le but d’exécuter et d’afficher le résultat.

# affiche un commentaire. Maple ne tient pas compte de tout ce qui suit un #, jusqu’à la fin de la ligne. Le code Maple est plus efficacement commenté à l’aide de paragraphes (menu insert+paragraph)

2. Variables, affectation

:= permet l’affectation d’une valeur à une variable. x := 2 ; La variable peut alors être libérée en tapant
x := ‘x’ ;
Chaque variable possède un type que l’on peut connaître à l’aide de l’instruction whattype .

L’instruction evalf permet d’avoir une approximation de type float d’une expression.

evalf(sqrt(2)) ;
evalf(sqrt(2),2) ;

3. Fonctions, expressions

Pour étudier une fonction mathématique à l’aide de Maple, comme , on peut définir une fonction ou une expression

f := x -> x^2+2 ; # type fonction
p := x^2+2 ; # type expression, x doit être une variable libre !

whattype(f) ;whattype(p) ;

Il n’y a pas d’avantages généraux pour l’une ou l’autre forme.
On peut alors calculer la valeur en un point
f(1) ;
subs({x=1},p) ;
L’instruction subs permet de substituer quelque chose à autre chose dans du code Maple.

On peut calculer la dérivée , f est bien dérivable car polynomiale.

D(f) ;D(D(f)) ;
diff(p,x) ;diff(p,x,x) ;
D(p) ; diff(f,x);

On peut également obtenir un tableau de valeurs. Pour ce faire, on va utiliser l’instruction seq, qui permet d’obtenir une séquence, c’est-à-dire une suite de termes, séparés par des virgules
n := 10 ;
[seq(f(k/n),k=0..n)] ;
[seq(subs({x = k/n},p),k=0..n)] ;
Il y a aussi la possibilité d’obtenir le graphe de la fonction.

4. Développements de Taylor

L’instruction taylor permet d’obtenir le développement de Taylor d’une expression
taylor(sin(x),x,5) ;
On peut tracer les différents développements de Taylor sur le même graphe.
a := {seq(mtaylor(sin(x),x,k),k=1..19)} ;
x := ‘x’;y:=’y’;

plot(a,x=-2*Pi..2*Pi,y=-2..2,color=black);

5. Exercice

  étudier f avec Maple : dérivée, tableau de valeurs sur ]-1,1[, graphe, développements de Taylor.