.Thème 02 : Algèbre linéaire générale
La bibliothèque contenant les instructions d’algèbre linéaire est chargée par with(LinearAlgebra) ;
On donne deux matrices,
.
On demande de calculer la somme A+B, le produit AB, la rang de A, le déterminant.
Pour définir une matrice on utilise l’instruction Matrix.
Pour le produit on utilise le point..
Rappel : Pour une matrice carrée, le déterminant est non nul si et seulement si le rang est égal à la taille de la matrice. On peut alors calculer l’inverse de cette matrice.
Résoudre le
système
La
solution générale du système x = -a/3 y = -a/9,
z=a.
Il y a deux méthodes, soit en utilisant la fonction LinearSolve de la bibliothèque LinearAlgebra.
Soit on écrit le système sous forme matricielle, AX =B.
On effectue alors, à l’aide de produits de matrices, des opérations sur les lignes de la matrice <A|B>. (cf Matrices blocs)
On simplifie les coefficients colonne par colonne. Par exemple, pour simplifier la première colonne, on utilise la matrice de Gauss
Le produit Mg.<A|B> permet de simplifier les coefficients de la première colonne, en choisissant de bonnes valeurs de a et b.
On note
,
,
,
On demande de résoudre les systèmes AX = B, A1X = B, AX = B1, Conclure.