tel qu’il existe un vecteur X, non nul, solution de
.
Thème 03 : Valeurs propres, vecteurs propres
Pour traiter ce thème, on utilisera la bibliothèque LinearAlgebra.
On rappelle qu’une
valeur propre d’une matrice A est un scalaire
tel qu’il existe un vecteur X, non nul, solution de
.
Déterminer les valeurs propres de la matrice suivante
Vérifier
que det(A) est le produit des valeurs propres et que tr(A)
est la somme des valeurs propres.
On note
Calculer
les valeurs propres de A et déterminer un matrice P inversible
et une matrice D diagonale telles que
. Calculer
et en déduire
.
Montrer que Q est la matrice d’un projecteur.
On pose
et
. Calculer
On pose
On demande de calculer
.
On note
.
En utilisant l’instruction matrice compagnon, déterminer une
matrice A ayant pour valeurs propres, les racines de P.