.Sur le site internet, on trouvera le fichier data.txt que l’on téléchargera et stockera dans son dossier personnel.
Maple peut lire ce fichier. Pour cela, on doit commencer par ouvrir le fichier en utilisant la fonction fopen(NomFichier,READ);
Cette fonction renvoie un numéro d’identification du fichier qui sera utilisé par la suite. La variable NomFichier contient le nom long du fichier, c’est-à-dire le nom avec le chemin d’accès. On utilise des chemins absolus.
On peut alors procéder à la lecture (scan) des données formatées. On utilise la fonction fscanf(Fichier,format);
Cette fonction renvoie dans une liste les caractères lus dans le fichier. La variable Fichier contient la description du fichier tel que renvoyé par fopen. Quant à la variable format elle contient le format des données à lire. Par exemple,
%d permet de lire un entier.
%f permet de lire un réel (float).
%[...] permet de lire une suite de caractères spécifiés. La lecture s’arrête lorsque l’on lit un caractère qui n’est pas entre [...].
%[^...] c’est le même que le précédent, sauf que c’est le contraire, la lecture s’arrête lorsqu’on rencontre un caractère entre [^...].
On peut lire plusieurs données en un seul appel. Par exemple, format := “%d,%d“ permet de lire deux entiers séparés par une virgule.
Enfin, afin d’éviter les erreurs, on veillera à toujours fermer le fichier après utilisation, en appelant fclose(fichier);
Maple dispose d'une fonction, rand() permettant d'obtenir un nombre entier aléatoire à 12 chiffres, cette fonction peut être initialisée avec la variable _seed.
La bibliothèque random permet également de simuler des nombres aléatoires.
Soient x1,...,xn des données statistiques. Il a deux paramètres de dispersion, la moyenne et la médiane.
La moyenne
.
Dans le cas de données
pondérées, f1,...,fn désignant
les fréquences associées aux données x1,...xn,
on utilise
La médiane. Pour la calculer, on classe les données par ordre croissant x(1),...,x(n), puis il y a deux cas
Si n = 2p+1, alors q2 =
x(p+1),
Si n = 2p, alors q2 =
(x(p)+x(p+1))/2.
De sorte qu'il y a autant de données supérieures à la médiane qu'inférieures à la médiane. La médiane est aussi appelée deuxième quartile.
Le premier quartile q1 est défini tel qu'un quart des données soit inférieur, le troisième quartile q3 tel qu'un quart des données soit supérieur.
Ces différents quartiles peuvent aussi être définis dans le cadre de données pondérées.
Variance et écart-type
On
les définit par
On a également la formule de Koenig
Dans le cas de données pondérées, on a les formules
Étendue, intervalle interquartile
L'étendue, est simplement
w = max(x1,...,xn)
– min(x1,....,xn)
l'intervalle
interquartile, q3-q1.
Ce coefficient permet de savoir si deux séries x1,...,xn et y1,...,yn de données varient de manière conjointe ou non. Il est compris entre -1 et 1. Pour calculer ce coefficient, on commence par calculer la covariance
Le coefficient de corrélation se calcule alors par la formule
Il existe de nombreux types de graphiques, que l'on peut tracer à partir d'une série statistique, on en donnera seulement deux.
On l'utilise pour des séries de
données pondérées. On represente les données
par des rectangles dont la hauteur est égale à la
fréquence de chaque donnée. Le tracé
d'histogramme se fait en regroupant les données par
classes.
Pour tracer un tel histogramme, on définit les
classes, puis, à l'aide de la commande transform[tallyinto],
on regroupe les données par classes. L'appel à la
fonction histogram
permet alors d'obtenir l'histogramme cherché.
On représente les données sous la forme d'une boite représentant les trois quartiles, et d'une moustache de longeur égale à 1,5 fois l'intervalle interquartile. Les données en dehors de la moustache sont également positionnées.
Lancer les procédures suivantes. Analyser les résultats.
serie1
:= proc()
stats[random,normald[50,5]](100);
end;
serie2
:= proc()
stats[random,binomiald[100,0.5]](100);
end;