Thème 06
Écriture de fichier
Loi normale

1.Ecriture de fichier

Le principe est analogue à celui pour la lecture de fichier. On ouvre le fichier en utilisant l'instruction fopen, en mode WRITE, dans le fichier on peut écrire des données formatées à l'aide de l'instruction
fprintf(fichier,format,variables...)
Beaucoup de codes sont communs à la lecture et à l'écriture des fichiers. Il y a quelques codes spécifiques pour l'écriture.

Quelques pièges concernant l'écriture de fichier

L'ouverture de fichier en mode WRITE supprime un éventuel fichier existant avec toutes ses données qui sont alors perdues.

Il est nécessaire de fermer un fichier pour que les données soient effectivement écrites dans le fichier. Entre l'instruction d'écriture et l'instruction de fermeture, les données sont sockées dans un buffer ou tampon. Cette difficulté est surtout présente lorsque l'on essaie de lire dans un fichier dans lequel on vient juste d'écrire.

Exercices :

En utilisant, les séries statistiques du thème 05, présenter les résultats dans un fichier.

2.Loi binomiale

Cette loi intervient dans le cas des sondages. Par exemple, on s'intéresse, lors d'une élection au nombre de votant pour un candidat A. On suppose qu'une proportion p d'électeurs sont favorables à ce candidat. On intéroge n électeurs pris au hasard, indépendamment les uns des autres. La loi binomiale donne la probabilité pour que k électeurs parmi ces n électeurs soient favorables à A.

On calculer la moyenne sur tous les échantillons de taille n du nombre d'électeurs, on trouve

m = np, var = np(1-p)

Ces valeurs ce trouvent en utilisant la série de données 0,1,...,n pondérées par les p₀,p₁,...,p_n

Tracer l'histogramme correspondant à la loi binomiale dans le cas n = 10 et p = 1/5. Faire plusieurs histogrammes dans le cas p = 2/n et n assez grand. Qu'observe-t-on ?

3.Loi normale

C'est l'une des loi les plus utilisées en statistiques. La probabilité d'un intervalle [a,b] est donnée par

où C est une constante que l'on peut déterminer de manière à ce que la probabilité d'appartenir à R soit égale à 1.

m et σ sont deux paramètres de la loi. La moyenne de cette loi est m sa variance et σ².

Exercices

Tracer, sur un même graphe les loi binomiales dans le cas p = 2/n et assez grand et construire un histogramme pour la loi normale. Qu'oberve-t-on ?

Générer 100 séries de 100 nombres aléatoires par la fonction rand() de Maple. Pour la série i on note x_i sa moyenne. Tracer l'histogramme de la série x₁,...,x_n. Qu'observe-t-on ?

Ce résultat est plus général il indique que, sous réserve de bonnes hypothèses, la moyenne d'un échantillon est assez proche de la loi normale.