I.Étude de fonction

On considère la fonction On demande

1. Traver le graphe de la fonction sur l'intervalle [-10,10]

2. Calculer la dérivée de f

3. Calculer le développement de Taylor de f en 0 à l'ordre 4

4. Tracer sur un même graphe la partie polynomiale du développement obtenu à la question 3 et la fonction f.

II. Algèbre linéaire

1. Calculer rang, déterminant, valeurs propres, vecteurs propres de la matrice

2. Après avoir justifié son inversibilité, inverser la matrice A en utilisant la méthode des matrices de Gauss.

III. Statistique descriptives

Le fichier Theme08.txt contient pour chaque région française, la population totale ainsi que le nombre d'étudiants (en millier). On demande

1. Lire le fichier avec Maple.

2. Calculer les paramètres statistiques suivants pour chacune des deux séries : Moyenne, Écart-type, Médiane, enregistrer ces valeurs dans un fichier.

3. Tracer, pour chacune des deux séries le diagramme de Box. Interpréter ces diagrammes.

4. Calculer la corrélation des deux séries.

5. Tracer un histogramme à quatre classes du nombre d'étudiants par région.

6. Définir une série statistique contenant la proportion d'étudiants dans la population de chaque région. Tracer et interpréter le diagramme de Box de cette série.

IV. Loi normale

Calculer la probabilité, sous la loi normale de paramètres m = 1 et σ = 1 de l'intervalle [0,1].

V. Séries trigonométriques

Calculer les coefficients de Fourier de la fonction

f(x) = |x|, x∈[-π,π]