.
Que peut-on en déduire ?DS - MAO
Date 04 - 04 -07 Durée 2 heures
1.1. Chaque étudiant
travaille de façon isolée, avec libre accès à
ses propres documents.
1.2. Le compte-rendu se composera d'un listing imprimé et paginé contenant les procédures, les graphes et les calculs et d'un compte-rendu mathématique mettant en valeur les résultats obtenus et les méthodes utilisées.
Le document complet sera agrafé et paginé.
1.3. On peut faire un essai d'impression dès la première heure. Ne pas oublier de sauvegarder régulièrement son travail.
1.4. L'attention des étudiants est attiré sur le fait que le traffic réseau est susceptible d'être enregistré pendant la durée de l'évaluation.
On considère la fonction f définie sur R par f(x) = ln(1+ex)
2.1. Tracer le graphe de la fonction f sur [-5,5]
2.2. Calculer le développement de Taylor de la fonction f en 0 à l'ordre 2
2.3. Tracer, sur une même figure, le graphe de la fonction et du développement obtenu à la question 2 sur l'intervalle [-2,2].
2.4. Calculer les limites de f(x)/x
et de f(x)-x lorsque x tend vers
.
Que peut-on en déduire ?
On considère l'équation ln(1+ex) = 3 d'inconnue x.
3.1. A l'aide d'un raisonnement graphique, montrer que la solution est dans l'intervalle [2,4].
3.2. Écrire une procédure qui permette de calculer une valeur approchée de la solution.
3.3. Calculer une valeur approchée de la solution à 10-3 près.
On considère la matrice
4.1. Calculer le rang, le déterminant, la trace de la matrice A.
4.2. En utilisant les matrices de Gauss calculer l'inverse de A.
4.3. Calculer les valeurs propres et les vecteurs propres de A.
Le fichier de donnée contient, pour chaque région française, le nombre de lits d'hôpitaux et le nombre de médecins pour 100 000 habitants.
5.1. Charger le fichier dans Maple.
5.2. Calculer la moyenne, la médiane, l'écart-type de chaque série de données.
5.3. Tracer et analyser le diagramme de Box-Whiskers pour chaque série de données. Commenter
5.4. Calculer la corrélation entre les deux séries de données.
On considère la probabilité définie sur R+ par
6.1. Déterminer la constante k
pour que
.
On considère la procédure suivante
_seed
:= 1;
ra := proc(n)
local i,res;
res := NULL;
for i from 0 to n do
res := res, -0.5*ln(rand()*1e-12);
od;
res;
end;
Cette procédure génére des nombres aléatoires suivant la loi exponentielle définie plus haut.
6.3. Lancer la procédure
ra(100).
6.4. Calculer la moyenne et l'écart-type de la
série obtenue.
6.5. Tracer l'histogramme de la série
obtenue, superposer le résultat avec le graphe de la fonction
7.1.On demande de calculer les coefficients de Fourier de la fonction définie sur [0,2π] par f(x) = x.