TP 07
série temporelle

Date: 18 Décembre 2006

Dans ce TP, on examine une série temporelle (production de bière en Australie à partir de janvier 1956, source ABS, Australian Bureau of Statistics)

1 Examen des données

1. Télécharger le fichier http://www.douillet.info/~douillet/maotp/maotp07/dat_maotp07.txt vers votre espace personnel.
2. Récupérer les données contenues dans ce fichier et les stocker dans une liste. Attention : lors de la recopie de la table de lecture dans une liste, il est essentiel de respecter l'ordre des données (comparer avec les TP 05-06).
3. Déterminer le nombre, la moyenne, l'écart-type et l'intervalle de variation des données.
4. Visualiser la série temporelle (en abscisse : l'année). Que pensez-vous de ? Visualiser moyenne et écart-type.

2 Variations saisonnières

1. Qu'est-ce que les "variations saisonnières" ?
2. Soit une "série temporelle", c'est à dire une suite de nombres pour . On appelle transformée de Fourier de la nouvelle suite définie par :
   
   Commencer les calculs en se limitant à la suite des 24 premier nombres. Mesurer le temps de calcul à l'aide de la commande time(). Représentation graphique.
3. Utiliser l'exemple pour estimer le temps de calcul de la transformée de la série complète. Sauvegarder avant de lancer le calcul. Remarque : il existe un algorithme bien plus rapide que le calcul explicite (FFT).
4. Comment utiliser le graphe de pour retrouver la présence d'une variation saisonnière de période 12 mois ?
5. Calculer les moyennes mobiles de largeur c'est à dire :
   
   Superposer cette moyenne mobile et les données originelles.
6. On appelle variations saisonnières pour un mois donné l'écart entre la moyenne des observations pour ce seul mois et la moyenne générale. Remarquer la technique de calcul proposée lorsque les données ne couvrent pas un ensemble d'années complètes.
7. On appelle données corrigées les données obtenues par
   
   Remarquer l'emploi du reste euclidien pour déterminer le mois. Superposer les données corrigées sur les données originelles.

3 Résiduels

1. On appelle résiduels les différences
   
   Cela représente la part de variation des données qui n'est expliquée ni par "la tendance" (représentée par la moyenne mobile), ni par les variations saisonnières. Calculer ces résiduels.
2. Graphe de la série temporelle des résiduels (considérés comme une fonction du temps). Histogramme des ces mêmes résiduels (considérés comme une variable aléatoire).
3. Déterminer la "qualité de l'explication" obtenue en comparant la variance des données originelles et la variance des résiduels.

4 Modèle analytique

1. On cherche à déterminer les coefficients de la fonction
   
   de sorte que
   
   soit minimal. Calculer cette expression. Ecrire les équations aux dérivées partielles et les résoudre.
2. Comparer le meilleur et la variance des données originelles.
3. Recommencer en prenant plus de termes, obtenant .
4. Quelle est l'interprétation d'une augmentation du nombre de termes du polynôme ordinaire ? du polynôme trigonométrique ?
5. Superposer les données avec les courbes de et de prolongées jusqu'à aujourd'hui.
6. Trouver les données réelles pour la période 1995-2004.