Ensait - E1 - Maths. Assistées par Ordinateur

Date: Évaluation du 26/11/2003 - durée 2h00

tous documents autorisés

Descriptif du travail demandé

1. Chaque étudiant travaillera de façon isolée (avec le libre accès à ses propres documents). En particulier, les feuilles de calculs réalisées en binôme lors des TP précédents devront avoir été dupliquées dans les répertoires personnels des étudiants concernés.
2. Le compte-rendu se composera de :
   1. Un compte-rendu expérimental, sous forme d'un listing imprimé et paginé, contenant les procédures, les graphes et les calculs.
   2. Un compte-rendu mathématique, manuscrit ou imprimé, mettant en valeur les résultats obtenus et les méthodes utilisées.
   3. Le document complet sera agrafé et paginé. Les "choses" illisibles ne seront pas lues.
3. Une bonne gestion du temps fait partie des compétences évaluées. Prévoir le temps nécessaire pour les impressions. Faire un essai d'impression dès la première heure. Ne pas oublier les sauvegardes en cours de travail.
4. Il va de soi que tous les problèmes de compte informatique (mots de passe, comptes périmés ou autres problèmes) devront avoir été résolus largement avant l'évaluation.

1 Graphique

On considère la fonction (la fonction cosinus usuelle).

1. Tracer son graphe pour .
2. Tracer sur le même graphe la courbe et les tangentes ayant pour abscisse de contact les nombres .

.../...

2 Matrice compagnon

1. On considère le polynôme :

   poly:= (x-10)(x-3)(x+2)(x+8)+1000;

2. Les commandes :

   with(LinearAlgebra);  ma:= CompanionMatrix(poly, x);

   conduisent à une matrice de dimension 4. Quel est le lien entre cette matrice et le polynôme ?
3. Obtenir les quatre valeurs propres de la matrice par la méthode d'itération décrite au TP n° 3.
4. Vérifier les calculs en revenant au polynôme.

3 Histogramme

Reprendre le TP n°4 avec le générateur défini par :

ra:= stats[ random, normald[7, 4] ] ;

1. Engendrer une liste de termes. En calculer la moyenne et la variance .
2. Répartir les valeurs obtenues en 10 intervalles, et tracer l'histogramme correspondant.
3. Représenter et sur l'histogramme.

4 Variable réduite

1. Rappeler ce qu'est une variable réduite.
2. Appliquer cette transformation à la liste de la section précédente.
3. Reporter sur un même dessin l'histogramme de la variable réduite, sa moyenne et son écart-type.
4. La "loi normale réduite" a pour formule :
   
   Quelle est la valeur de la constante et pourquoi ?
5. Tracer cette courbe sur l'histogramme de la question 4.3.