Ensait - A1 - Maths. Assistées par Ordinateur

Date: Évaluation du 07/04/2005 - durée 2h00

tous documents autorisés

Descriptif du travail demandé

1. Chaque étudiant travaillera de façon isolée (avec le libre accès à ses propres documents). Les feuilles de calcul qui auraient été réalisées en binôme lors d'une séance de TP devront avoir été dupliquées dans les répertoires personnels des étudiants concernés.
2. Le compte-rendu se composera de :
   1. Un compte-rendu expérimental, sous forme d'un listing imprimé et paginé, contenant les procédures, les graphes et les calculs.
   2. Un compte-rendu mathématique, manuscrit ou imprimé, mettant en valeur les résultats obtenus et les méthodes utilisées.
   3. Le document complet sera agrafé et paginé. Vu les lenteurs des imprimantes mises à disposition, imprimer une page par feuille.
3. Une bonne gestion du temps fait partie des compétences évaluées. Prévoir le temps nécessaire pour les impressions. Faire un essai d'impression dès la première heure. Ne pas oublier les sauvegardes en cours de travail.
4. Il va de soi que tous les problèmes de compte informatique (mots de passe, comptes périmés ou autres problèmes) devront avoir été résolus largement avant l'évaluation.
5. L'attention des étudiants est attirée sur le fait que le trafic réseau de leur ordinateur est susceptible d'être enregistré pendant la durée de l'évaluation.

1 Données statistiques et visualisation

1. Vérifier que les bibliothèques pldx et simul sont chargées sur l'ordinateur et que les numéros de version sont
   
   Définir la commande chargée de tracer les histogrammes par macro(histo=xhisto). Ne pas utiliser macro(histo=stats[statplots, histogram]).
2. Faire ce qu'il faut pour transférer les données contenues dans le fichier
   http://www.douillet.info/~douillet/maotp/maotp_ds11/dat_maotp_ds11.txt
   vers un objet de type liste.
3. Déterminer l'effectif , le domaine de valeurs , la valeur moyenne et la variance de cette liste de données.
4. Déterminer "à vue" quel est le nombre de barres donnant le "meilleur histogramme possible". On tracera les trois histogrammes histo(li2, area=1, numbars=x) avec , , et "au mieux". Justifier votre choix.
5. Faire apparaître moyenne et écart-type sur le meilleur histogramme.

2 Modèle lognormal

1. Déterminer les paramètres et de la loi lognormale la plus susceptible de "coller" avec les données. Utiliser à cet effet les formules
   http://www.douillet.info/~douillet/cours/stats/node12.html.
2. Superposer la courbe de cette loi lognormale sur l'histogramme.

3 Loi "en masse"

1. Appliquer la procédure newcode:= unapply(Weight(z,z/m), z);
   à chacun des objets composant . Dresser l'histogramme de l'objet ainsi obtenu.
2. Expliquer quelle est l'action de newcode. Pourquoi divise-t-on par ?
3. Calculer moyenne et variance de la nouvelle distribution. Examiner si les formules générales liant loi en nombre et loi en masse se vérifient sur l'exemple traité. En particulier, remarque-t-on une différence de comportement entre cette procédure newcode et la procédure recode utilisée en TP ?
4. Visualiser et sur l'histogramme . Superposer la courbe de la loi lognormale correspondante.

4 Histogrammes complémentaires

1. On définit la procédure suivante :
   macro(ran= stats[describe, range], nmb= stats[describe, count]);  
   cut:= proc(li, num);  
   stats[transform, split[num]](stats[transform, statsort](li)):  
   map(z-> Weight(ran(z), nmb(z)), %);  
   end;
2. On définit les objets tal2:= cut(li2, 20) ; tal3:= cut(li3, 20);
   Dresser les histogrammes de ces deux objets. Comparer avec les histogrammes obtenus respectivement en 2.2 et 3.4.
3. Que remarquez-vous concernant les partitions obtenues à la question précédente ? Avez-vous une amélioration à proposer ?
4. Utiliser la fonction de répartition de la loi lognormale pour déterminer l'histogramme associé à la loi et à la partition associée à tal3.