Ensait - E1 - Maths. Assistées par Ordinateur

Date: Évaluation du 14/11/2005 - 14h00 à 16h00

tous documents autorisés

Descriptif du travail demandé

1. Chaque étudiant travaille de façon isolée (avec le libre accès à ses propres documents).
2. Le travail à fournir se compose de :
   1. Un compte-rendu expérimental, sous forme d'un listing imprimé et paginé, contenant les procédures, les graphes et les calculs.
   2. Un compte-rendu mathématique, manuscrit ou imprimé, mettant en valeur les résultats obtenus et les méthodes utilisées.
   3. Le document complet sera agrafé et paginé. Impression : une page par feuille.
3. Une bonne gestion du temps fait partie des compétences évaluées. Prévoir le temps nécessaire pour les impressions. Faire un essai d'impression dès la première heure. Ne pas oublier les sauvegardes en cours de travail.
4. Il va de soi que tous les problèmes de compte informatique (mots de passe, comptes périmés ou autres problèmes) devront avoir été résolus largement avant l'évaluation.
5. L'attention des étudiants est attirée sur le fait que le trafic réseau de leur ordinateur est susceptible d'être enregistré pendant la durée de l'évaluation.

1 Données statistiques et visualisation

1. Vérifier que les bibliothèques pldx et simul sont chargées sur l'ordinateur et que les numéros de version sont
   
   Définir la commande chargée de tracer les histogrammes par macro(histo=xhisto). Ne pas utiliser macro(histo=stats[statplots, histogram]).
2. Faire ce qu'il faut pour transférer les données contenues dans le fichier
   http://www.douillet.info/~douillet/maotp/maotp_ds13a/dat_maotp_ds13a.txt
   vers un objet de type liste.
3. Déterminer l'effectif , le domaine de valeurs , la valeur moyenne et la variance de cette liste de données.
4. Répartir les données dans les 25 intervalles , , ... , . Soit l'objet obtenu.
5. Tracer l'histogramme correspondant en utilisant
   histo(tali2, area=1).
   Faire apparaître moyenne et écart-type sur l'histogramme.
6. On rappelle que la variable réduite associée à la variable est donnée par . Calculer la liste des valeurs de associées aux valeurs de contenue dans la liste . Vérifier que la moyenne et l'écart-type de ont bien les valeurs voulues. Tracer l'histogramme de .
7. Repérer les valeurs maximales des ordonnées intervenant dans les histogrammes de et de . Comparer ces valeurs.

2 Modèle chi2

1. Déterminer le paramètre de la "loi du chi2" la plus susceptible de s'ajuster avec les valeurs "en nombre" . Utiliser à cet effet la formule (7) de
   http://www.douillet.info/~douillet/cours/thypo/node2.html.
   Être attentif au fait que est, par définition, un entier.
2. La commande Maple pour est
   chi2(nu, t)
   Superposer la courbe de cette "loi du chi2" sur l'histogramme de (on doit obtenir un "bon accord " entre les deux graphes)

3 Loi "en masse"

1. Obtenir la distribution en appliquant la procédure
   newcode:= unapply(Weight(z,z/m), z);
   à chacun des objets composant la distribution originelle . Expliquer quelle est l'action de newcode. Pourquoi divise-t-on par ?
2. Calculer moyenne et variance de la nouvelle distribution. Tracer l'histogramme de et représenter et sur cet histogramme.
3. Vérifier que :
   

4. Déterminer le paramètre de la "loi du chi2" la plus susceptible de s'ajuster avec les valeurs "en masse" .
5. Superposer la courbe de cette loi sur l'histogramme obtenu précédemment.