Ensait - A1 - Maths. Assistées par Ordinateur

Date: Évaluation du 07/04/2006 - durée 2h00

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Rappel des consignes

Les consignes données lors de l'évaluation MAO 2004-2005 continuent d'être valables. Elles sont consultables à l'adresse :
http://www.douillet.info/~douillet/maotp/maotp_ds11/index.html. En particulier, l'attention des étudiants est attirée sur le fait que le trafic réseau de leur ordinateur est susceptible d'être enregistré pendant la durée de l'évaluation. Vérifier que les bibliothèques pldx et simul sont chargées sur l'ordinateur et que les numéros de version sont

On pourra alors définir la commande chargée de tracer les histogrammes par
macro(histo=xhisto) au lieu de macro(histo=stats[statplots, histogram]).

1 Données en vrac

1. Faire ce qu'il faut pour transférer les données contenues dans le fichier
   http://www.douillet.info/~douillet/maotp/maotp_ds15/dat_maotp_ds15.txt
   vers un objet de type liste. Attention : il est essentiel de respecter l'ordre des données.
2. Déterminer l'effectif , le domaine de valeurs , la valeur moyenne et la variance de cette liste de données.
3. Histogramme des données. Faire apparaître et sur cet histogramme.

2 Série temporelle

On considère désormais les données comme une série temporelle .

1. Représentation graphique, faisant apparaître et .
2. Transformation de Fourier des données, représentation graphique, détermination approchée du premier pic.
3. Détermination précise du pic par pondération. En déduire l'existence d'une composante périodique et donner la valeur de sa période.
4. Utiliser une technique de moyenne mobile pour isoler la tendance à long terme.
5. Déterminer les "variations saisonnières". En donner une représentation graphique efficace.
6. Calculer les résiduels. Intervalle, écart-type. Visualisation.

3 Regula falsi

1. On considère le polynôme . Donner des valeurs approchées, à l'unité près, de ses racines.
2. Mettre en oeuvre la méthode "regula falsi" pour déterminer des valeurs approchées à décimales de ces racines.
3. Vérification : calculer la somme et le produit de ces quatre nombres.

4 Matrice compagnon

On pose ma:= (LinearAlgebra:-CompanionMatrix)(p(x),x);

1. Déterminer, par itération, la colonne propre associée à la valeur propre de plus grand module de la matrice .
2. Comment obtenir la colonne propre associée à la deuxième valeur propre ?