From Euclid to Padé

Pierre Douillet

Résumé:

The present paper examines the relations between apparently uncorrelated algorithms involved in exact computation as well as in approximation theory. It will be recalled how an efficient writing of the Euclidean algorithm leads to the (exact) Chinese remainder theorem together with the expansion into continued fraction of a real. Applying the same scheme to function leads to the (exact) partial fraction decomposition of a rational function together with the Padé expansion of any holomorphic function. By the way, the programming and visualizing of these questions are examined.

Résumé:

Le présent article examine les relations existant entre des algorithmes apparament étrangers les uns aux autres. Ces algorithmes concernent aussi bien le calcul exact que la théorie de l'approximation. Il sera rappelé comment une écriture efficace de l'algorithme d'Euclide conduit non seulement aux coefficients de Bezout, mais aussi au développement d'un réel en fraction continue. Appliquée aux fonctions, cette façon de faire conduit à la fois à la décomposition d'une fraction rationnelle en éléments simples et aux approximants de Padé pour une fonction holomorphe. Cet article examine aussi les questions de programmation et de visualisation liées à ces algorithmes.

.