Contents

• 1. Générateurs uniformes
  • 1.1 Pourquoi étudier les générateurs uniformes ?
    • 1.1.1 "Nothing is random, only uncertain"
    • 1.1.2 Quel est donc le problème posé ?
  • 1.2 Le test de Pollard (mesure de la période)
    • 1.2.1 Algorithme du centre du carré (Neumann)
    • 1.2.2 Générateurs congruentiels
    • 1.2.3 L'algorithme de Pollard
    • 1.2.4 Période du générateur de Fibonnaci
  • 1.3 Le test des paramètres de répartition
    • 1.3.1 Pose du problème
    • 1.3.2 Le modèle théorique (variables iid)
  • 1.4 Méthode des lots
    • 1.4.1 Description de la méthode
    • 1.4.2 Discussion de la méthode
  • 1.5 Le test du
  • 1.6 Le test du millefeuille (Marsaglia)
    • 1.6.1 Passage en dimension deux
    • 1.6.2 Réseau engendré par un générateur congruentiel
    • 1.6.3 Un algorithme de minimax
    • 1.6.4 Algorithme de Gauss-Euclide
    • 1.6.5 Structure réticulaire pour
  • 1.7 Le test des triplets (Marsaglia)
    • 1.7.1 Un échec notoire : générateur additif simple
    • 1.7.2 Le test du singe
  • 1.8 Shuffling
    • 1.8.1 description
    • 1.8.2 principe
  • 1.9 En conclusion
    • 1.9.1 Test de quelques générateurs existants
    • 1.9.2 Proposition
• Bibliography
• 2. Générateurs non uniformes
  • 2.1 Sélection dans un ensemble fini
    • 2.1.1 Choix uniforme d'éléments d'un ensemble
    • 2.1.2 De la bonne programmation des aiguillages
    • 2.1.3 Méthode de tir (Monte-Carlo)
    • 2.1.4 Choix pondéré dans un ensemble fini (Walker)
  • 2.2 Echantillons et permutations
    • 2.2.1 Sélection d'un échantillon ( connu)
    • 2.2.2 Sélection d'un échantillon ( inconnu)
    • 2.2.3 Numérotation des permutations
    • 2.2.4 Permutation aléatoire (n petit)
    • 2.2.5 Permutation aléatoire (n quelconque)
  • 2.3 Présentation du problème
    • 2.3.1 Un exemple simplifié
    • 2.3.2 Inversion de la fonction de repartition
    • 2.3.3 Méthode de tir (Monte-Carlo)
    • 2.3.4 Méthode des quotients
    • 2.3.5 Un procédé spécifique
    • 2.3.6 Bilan des diverses méthodes indiquées.
  • 2.4 Compléments sur la méthode de Monte-Carlo
    • 2.4.1 Acceptation ou rejet simple
    • 2.4.2 Facteur de tir et loi du nombre d'essais
    • 2.4.3 Méthode de Neumann
  • 2.5 Générateurs pour les lois usuelles
    • 2.5.1 Loi exponentielle
    • 2.5.2 Loi normale, méthode des quotients
    • 2.5.3 Loi normale, algorithme polaire
    • 2.5.4 A propos de la loi gamma
    • 2.5.5 Loi gamma
    • 2.5.6 Loi gamma
  • 2.6 Générateurs géométriques
    • 2.6.1 Points dans un rectangle
    • 2.6.2 Points dans un disque ou une boule
    • 2.6.3 Points équirépartis sur une circonférence
    • 2.6.4 Points équirépartis sur une sphère
  • 2.7 Générateurs arithmétiques
    • 2.7.1 Générateur uniforme de nombres factorisés
    • 2.7.2 Premiers et puissances de premiers
    • 2.7.3 L'algorithme de Bach
• 3. Exemples de simulations
  • 3.1 Observateurs simples, observateurs par lots
    • 3.1.1 Résultats bruts
    • 3.1.2 Observateurs élémentaires
    • 3.1.3 Observateurs par lots
  • 3.2 Simulation d'une file d'attente GI/GI/1
    • 3.2.1 Routine principale
    • 3.2.2 Programmation des observations
  • 3.3 Triangle contenu dans un carré fixé
    • 3.3.1 Monte-Carlo, première version
    • 3.3.2 Monte-Carlo, deuxième version
    • 3.3.3 Exploration locale dirigée
    • 3.3.4 Tétraèdre contenu dans un cube
• 4. Simulation d'événements rares (25 pages)
  • 4.1 Réduction de variance
  • 4.2 Importance sampling
  • 4.3 Exemple : la chaîne du réparateur
  • 4.4 Généralisation aux files M/GI/1
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• List of Figures
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