4. Le processus markovien du réparateur

4.1 Présentation

Soit l'exemple d'un parc de machines, avec des durées de service indépendantes, exponentiellement distribuées, de même paramètre . Une seule personne les répare, dans l'ordre des pannes, les temps de réparation étant à leur tour indépendants, exponentiels, de paramètre .

On sait que les probabilités stationnaires de ce que, à instant donné, il y ait exactement machines indisponibles valent:

Avec et , on a : . Et pour , on a : . Probabilités très faibles, et inaccessibles à une simulation directe.

Table: Première étape.

7.893@1	1.732@1	3.138@2	5.270@3	5.959@4	1.638@4	3.548@5	0.000@0
			5.369@3	6.324@4	6.248@5	1.645@6	3.650@8
					6.032@5	3.729@6	1.081@7
pour 30000 év.  à

	seuils	0	3	5	7
	ccv		9.242@2	1.835@2	6.161@2
Décisions :	pondère		45	20	37
Garder les seuils		Durée étape suivante 83572

Table: Deuxième étape

7.930@1	1.7010@1	3.1700@2	5.1830@3
			4.569@3	5.602@4	5.364@5
					5.050@5	3.048@6	9.637@8
pour 115680 év.  à

	seuils	0	3	5	7
	ccv		2.604@2	7.780@3	1.655@2
Décisions :	pondère		43	24	35
Garder les seuils		Durée étape suivante 375872

Table: Troisième étape.

7.948@1	1.691@1	3.055@2	5.622@3
			4.968@3	5.966@4	5.803@5
					5.461@5	3.313@6	9.853@8
pour 499754 év.  à

	seuils	0	3	5	7
	ccv		53668@3	2.123@3	3.888@3
Décisions :	pondère		46	21	34
Garder les seuils		Durée étape suivante 2133594

Table: Quatrième et dernière étape.

7.970@1	1.679@1	2.996@2	5.181@3
			4.580@3	5.487@4	5.228@5
					4.925@5	2.952@6	8.499@8
pour 2655968 év.  à

valeurs exactes
7.973@1	1.674@1	3.014@2	4.521@3	5.425@4	4.882@5	2.929@6	8.788@8

étape	1	2	3	4
erreur relative sur	+0.121	-0.096	+0.041	-0.033

4.2 Simulation

Les tables 2 à 5 donnent une exécution de la simulation correspondant à machines et . Dans chaque table, le premier tableau donne les fréquences temporelles expérimentales (où 1@3 signifie ). Le deuxième tableau indique l'étape de choix des échelons, correspondant à l'algorithme décrit en 2.3 : à l'échelon , l'état n'est même pas atteint, tandis que les états sont suffisamment visités. A l'échelon , ce sont les états . Trois échelons suffisent en tout, l'artefact signalé en 3.3 ne se produisant pas.

Aux étapes suivantes, on augmente progressivement la taille de la simulation (EQ.2), tout en ajustant la pondération entre les échelons (EQ.3), jusqu'à obtenir la précision souhaitée. On peut comparer les estimations obtenues avec les valeurs exactes des probabilités (5, deuxième tableau), et les incertitudes relatives obtenues à chaque étape sur avec les erreurs relatives par rapport à la valeur analytique exacte.