5 Quelle est la variable principale ?

Les résultats des sections 2 et 4 ont été obtenus en considérant comme la variable principale, en fonction de laquelle la variable devait être estimée. Ce qui revient à dire que l'on cherche à estimer la contrainte en fonction de la déformation. Il semble pourtant plus naturel de considérer que la contrainte est la cause de la déformation, en tout cas avant le point d'écoulement. Auquel cas le modèle pertinent est celui d'une régression de en fonction de .

Cela dit, la haute valeur du affine fait que les deux concepts conduisent à des résultats qui ne sont pas discernables (eu égard à la précision des mesures). La première droite s'écrit et la deuxième , avec

$$a\, \tilde{a}=\frac{cov^{2}}{\sigma _{x}^{2}\, \sigma _{y}^{2}}=1-\frac{1}{FRV}$$ (2)

Les deux droites ont donc des pentes indiscernables. Et elles passent par le même point central. Pour ce qui est des approximations linéaires, il convient d'introduire la quantité . Cette quantité est nulle lorsque les points et sont alignés avec l'origine (et donc déterminent la droite de régression affine, vu la valeur du ).

Écrivant les deux droites de régression linéaire et , il vient . Dans l'hypothèse (largement vérifiée) où le (affine) vérifie , on a et donc

$$\widehat{a}\, \breve{a}\approx \frac{\left( \sigma _{x}\, \s... ... \left( 1+\left( \overline{y}/\sigma _{y}\right) ^{2}\right) }$$ (3)

Dans le cas du , les valeurs numériques sont et conduisent à un terme correcteur valant . Par conséquent, les pentes des deux droites de régression linéaire sont à peine discernables, tandis que la différence entre et est de l'ordre de .