9 Discussion

9.1 Résumé des résultats obtenus

Le tableau 4 récapitule les résultats obtenus dans les sections précédentes. Les numéros sont ceux des éprouvettes.

Table: Récapitulation des résultats.

modèle	formule	intervalle	FRV
linéaire 1			364
linéaire 2			355
linéaire			272
décalé 1			6735
décalé 2			3160
décalé 3			8978
affine 1			16912
affine 2			12043
affine 3			12733
quadratique 1			27320
quadratique 2			19698
quadratique 3			27869

Le fait que les valeurs pertinentes pour différents modèles n'aient pas de points communs (tel est le cas pour le modèle affine et le modèle linéaire) est une situation tout à fait normale. Il ne s'agit pas en effet de deux réponses contradictoires à une même question, mais de réponses à des questions différentes, qui n'ont donc aucune raison d'être compatibles. Le calcul donne

$$\frac{a_{lin}}{a_{aff}}=1+\frac{b}{a_{aff}\, \overline{x}\, \left( 1+\left( \sigma _{x}/\overline{x}\right) ^{2}\right) }$$

Pour l'exemple , on obtient .

On remarquera par contre que l'intervalle est un bon intervalle de pertinence pour les différents modèles. On est donc amené à constater l'existence de trois modèles.

1. Modèle robuste. La détermination louchométrique donne un encadrement fiable de toutes les valeurs effectivement obtenues, et il n'y a pas lieu de distinguer entre modèle linéaire et modèle affine. Évidemment, l'amplitude associée () n'est pas extraordinaire de précision.
2. Modèle affine. Si l'on est certain que la grandeur à mesurer existe pour de bon et suit exactement un modèle affine sur un intervalle significatif, alors l'encadrement est à recommander. L'amplitude associée est de . Et une formule possible est : .
3. Modèle linéaire. Si l'on est certain que la grandeur à mesurer existe pour de bon et suit exactement un modèle linéaire sur un intervalle significatif, alors l'encadrement est à recommander. Il correspond à une amplitude de , qui se décompose à peu près par moitié entre une incertitude attachée à chaque éprouvette et une incertitude due à la variation entre les éprouvettes. Une formule possible est : .

Il est donc important que les utilisateurs du module de Young aient conscience de la différence significative existant entre ces trois modèles, et sachent que le modèle universellement employé par les laboratoires de mesure pour le module de Young est le modèle affine.